Entropía de una mezcla de gases
De Laplace
(→Entropía de un gas ideal) |
(→Entropía de un gas ideal) |
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| Línea 3: | Línea 3: | ||
==Entropía de un gas ideal== | ==Entropía de un gas ideal== | ||
| + | ===Expresión en función de T y V=== | ||
Para un gas ideal puro, podemos calcular el incremento diferencial de entropía a partir de la definición | Para un gas ideal puro, podemos calcular el incremento diferencial de entropía a partir de la definición | ||
| Línea 22: | Línea 23: | ||
<center><math>\Delta S = nc_V\int_{T_1}^{T_2}\frac{\mathrm{d}T}{T}+nR\int_{V_1}^{V_2}\frac{\mathrm{d}V}{V}= nc_V\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)+nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)</math></center> | <center><math>\Delta S = nc_V\int_{T_1}^{T_2}\frac{\mathrm{d}T}{T}+nR\int_{V_1}^{V_2}\frac{\mathrm{d}V}{V}= nc_V\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)+nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)</math></center> | ||
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| + | ===Expresión en función de T y p=== | ||
| + | Si lo que tenemos es el cambio en la presión, en lugar del volumen, podemos hacer un cálculo análogo empleando la entalpía | ||
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| + | <center><math>\mathrm{d}S=\frac{\mathrm{d}Q_\mathrm{rev}}{T}=\frac{\mathrm{d}H-V\,\mathrm{d}p\mathrm{d}W}{T}</math></center> | ||
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| + | La entalpía se relaciona con la temperatura a través de la capacidad calorífica a presión constante | ||
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| + | <center><math>\mathrm{d}H = nc_p\,\mathrm{d}T</math></center> | ||
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| + | lo que lleva a la expresión para el incremento de entropía | ||
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| + | <center><math>\Delta S = nc_p\int_{T_1}^{T_2}\frac{\mathrm{d}T}{T}-nR\int_{p_1}^{p_2}\frac{\mathrm{d}p}{p}= nc_p\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)-nR\ln\left(\frac{p_2}{p_1}\right)</math></center> | ||
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| + | También se puede llegar a este resultado sustituyendo la ecuación de los gases ideales en la expresión en función de T y V. | ||
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| + | ===Expansión adiabática=== | ||
| + | Si tenemos un conjunto de moles de un gas que se expande de un volumen V a un volumen 2V, siendo la temperatura final la misma que la inicial, la variación en la entropía del gas es | ||
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| + | <center><math>\Delta S = nc_V\overbrace{\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)}^{=0}+nR\ln\left(\frac{2V}{V}\right) = nR\,\ln(2)</math></center> | ||
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| + | Si usamos como variables la temperatura y la presión (que tienen la ventaja de ser ambas variables intensivas), lo que vemos es que la presión se reduce a la mitad | ||
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| + | <center><math>\Delta S = nc_p\overbrace{\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)}^{=0}-nR\ln\left(\frac{p/2}{p}\right) = nR\,\ln(2)</math></center> | ||
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| + | que naturalmente coincide con el resultado anterior. | ||
==Entropía de una mezcla== | ==Entropía de una mezcla== | ||
Revisión de 18:32 28 abr 2009
Contenido |
1 Enunciado
Un recipiente de 2.00 l tiene una barrera que lo divide por la mitad. Una mitad contiene H2 y la otra O2. Ambos gases se encuentran a temperatura ambiente y presión atmosférica. Se retira la barrera de separación, permitiendo que los gases se mezclen. ¿Cuál el aumento de entropía del sistema?
2 Entropía de un gas ideal
2.1 Expresión en función de T y V
Para un gas ideal puro, podemos calcular el incremento diferencial de entropía a partir de la definición
A su vez, el diferencial de calor reversible puede hallarse mediante el primer principio de la termodinámica
Para un gas ideal sabemos que
Sustituyendo la ecuación de estado del gas ideal
Si suponemos que la capacidad calorífica molar es independiente de la temperatura, podemos integrar esta ecuación para hallar el incremento entre dos estados
2.2 Expresión en función de T y p
Si lo que tenemos es el cambio en la presión, en lugar del volumen, podemos hacer un cálculo análogo empleando la entalpía
La entalpía se relaciona con la temperatura a través de la capacidad calorífica a presión constante
lo que lleva a la expresión para el incremento de entropía
También se puede llegar a este resultado sustituyendo la ecuación de los gases ideales en la expresión en función de T y V.
2.3 Expansión adiabática
Si tenemos un conjunto de moles de un gas que se expande de un volumen V a un volumen 2V, siendo la temperatura final la misma que la inicial, la variación en la entropía del gas es
Si usamos como variables la temperatura y la presión (que tienen la ventaja de ser ambas variables intensivas), lo que vemos es que la presión se reduce a la mitad
que naturalmente coincide con el resultado anterior.
