Primera convocatoria 2017/18 (F2GIA)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 13:41 8 jul 2018

1 Fuerza eléctrica en sistema de cuatro cargas puntuales

Dos cargas eléctricas puntuales idénticas de valor

Q

, ocupan sendos puntos

A

y

C

que, en un sistema de referencia $OXYZ$, tienen coordenadas cartesianas

A (a,0,0)

y

C ( - a,0,0)

. Otras dos cargas idénticas entre sí y de valor

q

, ocupan los puntos

B

y

D

del eje

O Y

, cuyas coordenadas cartesianas son

B (0, b,0)

y

D (0, - b,0)

. La geometría

del sistema es tal que la distancia que separa dos carta contiguas es

$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{DA}|=\left(a^2+b^2\right)^{1/2}=2 \sqrt{ab}$

No existen más cargas eléctricas, a parte de las cuatro que constituyen el sistema descrito.

¿Qué relación deben verificar la cantidades de $Q$ y $q$ de las respectivas cargas puntuales descritas en el sistema para que la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la carga que ocupa el punto $A$ sea nula, $\vec{F}_e(Q;A)=\vec{0}$ ?
En las condiciones del apartado anterior, ¿cómo es la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre cada una de las otras tres cargas?

2 Campo eléctrico de distribución volumétrica de carga con simetría radial

En una esfera $τ 0$ de radio $R 0$ y centro en $O$ , existe una distribución no uniforme de carga eléctrica negativa descrita por una densidad volumétrica radial $ρ e (r)$ , respecto del punto $O$ , de manera que $r$ es la distancia desde dicho centro al punto $P$ donde se mide la densidad de carga. Dicha distribuci'on es tal que si consideramos una región esférica $τ$ con centro en $O$ y radio $r\leq R_0$ , la cantidad parcial de carga contenida en $τ$ es $Q_\tau=-Q_0\!\ (r/R_0)^2=Q_\tau(r)$ . No hay más cargas en el sistema.

¿Cómo es la componente radial del campo eléctrico $E (r)$ creado por la distribución descrita, tanto dentro como fuera de la esfera $τ 0$ ?
¿Cómo es el potencial electrostático creado por la distribución en el exterior de $τ 0$ ? ¿Cuánto vale el potencial en el centro $O$ ?

@@ Línea 12: / Línea 12: @@
 ==[[Campo eléctrico de distribución volumétrica de carga con simetría radial(GIA)|Campo eléctrico de distribución volumétrica de carga con simetría radial]]==
-En una esfera <math>\tau_0</math> de radio <math>R_0</math> y centro en <math>O</math>, existe una distribuci\'{o}n no uniforme de carga eléctrica negativa descrita por una densidad volum\'{e}trica radial <math>\rho_e(r)</math>, respecto del punto <math>O</math>, de manera que <math>r</math> es la distancia desde dicho centro al punto <math>P</math> donde se mide la densidad de carga. Dicha distribuci\'{o}n es tal que si consideramos una regi\'{o}n esf\'{e}rica <math>\tau</math> con centro en <math>O</math> y radio <math>r\leq R_0</math>, la cantidad parcial de carga contenida en <math>\tau</math> es <math>Q_\tau=-Q_0\!\ (r/R_0)^2=Q_\tau(r)</math>. No hay m\'{a}s cargas en el
+En una esfera <math>\tau_0</math> de radio <math>R_0</math> y centro en <math>O</math>, existe una distribución no uniforme de carga eléctrica negativa descrita por una densidad volumétrica radial <math>\rho_e(r)</math>, respecto del punto <math>O</math>, de manera que <math>r</math> es la distancia desde dicho centro al punto <math>P</math> donde se mide la densidad de carga. Dicha distribuci'on es tal que si consideramos una región esférica <math>\tau</math> con centro en <math>O</math> y radio <math>r\leq R_0</math>, la cantidad parcial de carga contenida en <math>\tau</math> es <math>Q_\tau=-Q_0\!\ (r/R_0)^2=Q_\tau(r)</math>. No hay más cargas en el
 sistema.
-# ¿Cómo es la componente radial del campo el\'{e}ctrico <math>E(r)</math> creado por la distribuci\'{o}n descrita, tanto dentro como fuera de la esfera <math>\tau_0</math>?
+# ¿Cómo es la componente radial del campo eléctrico <math>E(r)</math> creado por la distribución descrita, tanto dentro como fuera de la esfera <math>\tau_0</math>?
 # ¿Cómo es el potencial electrostático creado por la distribución en el exterior de <math>\tau_0</math>? ¿Cuánto vale el potencial en el centro <math>O</math>?
- por lo que el campo el\'{e}ctrico en el entorno de la esfera
-$\tau_0$ presenta simetr\'{\i}a radial $\vec{E}(\vec{r})=E(r)\es
-\vec{u}_r$, con centro en $O$; es decir,
-$\overrightarrow{OP}=\vec{r}=r\es \vec{u}_r$

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1 Fuerza eléctrica en sistema de cuatro cargas puntuales

2 Campo eléctrico de distribución volumétrica de carga con simetría radial

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