Movimiento expresado en polares
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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# Triedro de Frenet. | # Triedro de Frenet. | ||
# Radio de curvatura y centro de curvatura. | # Radio de curvatura y centro de curvatura. | ||
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| + | ==Velocidad y rapidez== | ||
| + | La velocidad de una partícula, expresada en coordenadas polares, viene dada por | ||
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| + | <center><math>\vec{v}=\dot{\rho}\vec{u}_\rho+\rho\dot{\theta}\vec{u}_\theta</math></center> | ||
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| + | donde, en este caso, | ||
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| + | <center><math>\dot{\rho}=-\frac{4}{t^2}\qquad\qquad\dot{\theta}=\frac{3}{4t}\qquad\qquad \rho\dot{\theta}=\frac{3}{t^2}</math></center> | ||
| + | |||
| + | lo que nos da la velocidad | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{v}=\frac{-4\vec{u}_\rho+3\vec{u}_{\theta}}{t^2}</math></center> | ||
| + | |||
| + | y la rapidez | ||
| + | |||
| + | <center><math>|\vec{v}|=\frac{5}{t^2}</math></center> | ||
| + | |||
| + | ==Aceleración== | ||
| + | Expresada en polares, la aceleración es | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{a}=(\ddot{\rho}-\rho\dot{\theta}^2)\vec{u}_\rho + (2\dot{\rho}\dot{\theta}+\rho\ddot{\theta})\vec{u}_\theta</math></center> | ||
| + | |||
| + | con | ||
| + | |||
| + | <center><math>\ddot{\rho}=\frac{8}{t^3}\qquad\qquad\ddot{\theta}=-\frac{3}{4t^2}</math></center> | ||
| + | |||
| + | Nos queda la aceleración radial | ||
| + | |||
| + | <center><math>a_\rho=\ddot{\rho}-\rho\dot{\theta}^2=\frac{8}{t^3}-(\frac{4}{t}\right)\left(\frac{3}{4t}\right)^2=\frac{23}{4t^3}</math></center> | ||
| + | |||
| + | y la acimutal o lateral | ||
| + | |||
| + | <center><math>a_\theta=2\dot{\rho}\dot{\theta}+\rho\ddot{\theta}=-\frac{6}{t^3}-\frac{3}{t^3}=-\frac{9}{t^3}</math></center> | ||
| + | |||
| + | El vector aceleración es entonces | ||
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| + | <center><math>\vec{a}=\frac{23\vec{u}_\rho-36\vec{u}_\theta}{4t^3}</math></center> | ||
[[Categoría:Problemas de cinemática tridimensional (GIE)]] | [[Categoría:Problemas de cinemática tridimensional (GIE)]] | ||
Revisión de 18:46 10 oct 2017
1 Enunciado
Una partícula se mueve de forma que en el SI sus coordenadas polares valen, en todo instante t > 0,
Para el instante 
halle…
- Velocidad y rapidez
- Vector aceleración y componentes intrínsecas de la aceleración.
- Triedro de Frenet.
- Radio de curvatura y centro de curvatura.
2 Velocidad y rapidez
La velocidad de una partícula, expresada en coordenadas polares, viene dada por
donde, en este caso,
lo que nos da la velocidad
y la rapidez
3 Aceleración
Expresada en polares, la aceleración es
con
Nos queda la aceleración radial
y la acimutal o lateral
El vector aceleración es entonces
