Ejemplo de movimiento armónico tridimensional
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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## Escriba los vectores de posición, velocidad y aceleración como función del tiempo. | ## Escriba los vectores de posición, velocidad y aceleración como función del tiempo. | ||
# Identifique este movimiento: ¿Es plano? ¿Es rectilíneo? ¿Es uniforme? ¿Cómo es la trayectoria? Justifique las respuestas. | # Identifique este movimiento: ¿Es plano? ¿Es rectilíneo? ¿Es uniforme? ¿Cómo es la trayectoria? Justifique las respuestas. | ||
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| + | ==Posición, velocidad y aceleración== | ||
| + | ===Posición=== | ||
| + | En un oscilador armónico tridimensional, la [[Casos_particulares_de_movimiento_tridimensional_(GIE)#Oscilador_arm.C3.B3nico|solución general]] para la posición es de la forma | ||
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| + | <center><math>\vec{r}=\vec{r}_0\cos(\omega t)+\frac{\vec{v}_0}{\omega}\mathrm{sen}(\omega t)</math></center> | ||
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| + | Sustituimos los datos del enunciado y queda | ||
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| + | <center><math>\vec{r}=\left(4h\vec{\jmath}+3h\vec{k}\right)\cos(\omega t)+\left(4h\vec{\imath}\right)\mathrm{sen}(\omega t)=\\ | ||
| + | = 4h\,\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\imath}+4h\cos(\omega t)\vec{\jmath}+3h\cos(\omega t)\vec{k}</math></center> | ||
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| + | [[Categoría:Problemas de cinemática tridimensional (GIE)|0]] | ||
| + | [[Categoría:Problemas de cinemática de la partícula (GIE)]] | ||
Revisión de 17:13 9 nov 2015
1 Enunciado
Una partícula se mueve de forma que en todo momento verifica la ecuación del oscilador armónico en tres dimensiones
siendo su posición y velocidad iniciales
- Calcule la posición, velocidad y aceleración de la partícula en todo instante.
- Para el instante t = 0 halle:
- El triedro de Frenet:
.
- Las componentes intrínsecas de la aceleración (en forma escalar y vectorial).
- La posición del centro de curvatura.
- El triedro de Frenet:
- Empleando coordenadas cilíndricas y su base asociada:
- Escriba las ecuaciones horarias
.
- Escriba los vectores de posición, velocidad y aceleración como función del tiempo.
- Escriba las ecuaciones horarias
- Identifique este movimiento: ¿Es plano? ¿Es rectilíneo? ¿Es uniforme? ¿Cómo es la trayectoria? Justifique las respuestas.
2 Posición, velocidad y aceleración
2.1 Posición
En un oscilador armónico tridimensional, la solución general para la posición es de la forma
Sustituimos los datos del enunciado y queda
