Espira triangular que penetra en campo magnético
De Laplace
(Página creada con '==Enunciado== Una espira en forma de triángulo de altura <math>h</math> y base <math>b=b_1+b_2</math> penetra en un campo magnético uniforme <math>B_0\vec{k}</math> que se ext…') |
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# Dé valores numéricos a los apartados anteriores si <math>b_1=9\,\mathrm{cm}</math>, <math>b_2=16\,\mathrm{cm}</math>, <math>h=12\,\mathrm{cm}</math>, <math>B_0=100\,\mathrm{mT}</math>, <math>v_0=2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}</math> y el hilo tiene conductividad <math>\sigma = 6.0\times 10^7\,\mathrm{S}/\mathrm{m}</math> y sección <math>A=1\,\mathrm{mm}^2</math>. | # Dé valores numéricos a los apartados anteriores si <math>b_1=9\,\mathrm{cm}</math>, <math>b_2=16\,\mathrm{cm}</math>, <math>h=12\,\mathrm{cm}</math>, <math>B_0=100\,\mathrm{mT}</math>, <math>v_0=2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}</math> y el hilo tiene conductividad <math>\sigma = 6.0\times 10^7\,\mathrm{S}/\mathrm{m}</math> y sección <math>A=1\,\mathrm{mm}^2</math>. | ||
==Corriente inducida== | ==Corriente inducida== | ||
| + | La corriente que circula por la espira se halla combinando la ley de Faraday y la de Ohm | ||
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| + | <center><math>I = \frac{\mathcal{E}}{R}=-\frac{1}{R}\,\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}</math></center> | ||
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| + | Considerando un sentido de recorrido antihorario de la espira, el flujo magnético es igual a | ||
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| + | <center><math>\Phi_m=\int\vec{B\cdot\mathrm{d}S=B_0S(t)</math></center> | ||
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| + | con S(t) el área del triángulo en el cual hay campo magnético. Este área vale | ||
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| + | <center><math>S(t) = \frac{xy}{2}</math></center> | ||
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| + | y por semejanza de triángulos | ||
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| + | <center><math>\frac{y}{b}=\frac{x}{h}</math></center> | ||
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| + | Dado que <math>x = v_0 t</math> queda finalmente | ||
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| + | <center><math>S(t) = \frac{bx^2}{2h}=\frac{bv_0^2t^2}{2h}</math></center> | ||
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| + | y resulta la corriente | ||
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| + | <center><math>I=-\frac{1}{R}\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t}\left(\frac{B_0bv_0^2 t^2}{2h}=-\frac{B_0bv_0^2t}{h}</math></center> | ||
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| + | El signo negativo indica que la corriente realmente va en sentido horario. | ||
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| + | Este resultado vale solo para el intervalo de tiempo en que la espira entra en el campo. Antes de que entrara y una vez que ha penetrado por completo (lo cual ocurre a partir de <math>T=h/v_0</math>) el flujo magnético no cambia y la corriente es nula. Por tanto | ||
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| + | <center><math>I(t)=\begin{cases} 0 & t < 0 \\ & \\ -\dfrac{B_0bv_0^2t}{h} & 0 < t < \dfrac{h}{v_0} \\ & \\ 0 & t> \dfrac{h}{v_0}\end{cases}</math></center> | ||
==Energía disipada== | ==Energía disipada== | ||
==Fuerza en un instante== | ==Fuerza en un instante== | ||
==Valores numéricos== | ==Valores numéricos== | ||
[[Categoría:Problemas de inducción electromagnética (GIE)]] | [[Categoría:Problemas de inducción electromagnética (GIE)]] | ||
Revisión de 10:33 21 jun 2015
Contenido |
1 Enunciado
Una espira en forma de triángulo de altura h y base b = b1 + b2 penetra en un campo magnético uniforme 
que se extiende en la región x > 0 tal como indica la figura (la base del triángulo es paralela al borde del campo). La espira es de un hilo de resistencia R.
La espira se mueve con velocidad constante 
y penetra en el campo magnético en t = 0.
- Determine la corriente que circula por la espira como función del tiempo.
- Calcule la energía total disipada en ella desde que comienza a entrar hasta que penetra por completo.
- Halle la fuerza magnética sobre la espira para el instante en que ha penetrado hasta x = h / 2.
- Dé valores numéricos a los apartados anteriores si
, 
, 
, 
, 
y el hilo tiene conductividad 
y sección 
.
2 Corriente inducida
La corriente que circula por la espira se halla combinando la ley de Faraday y la de Ohm
Considerando un sentido de recorrido antihorario de la espira, el flujo magnético es igual a
con S(t) el área del triángulo en el cual hay campo magnético. Este área vale
y por semejanza de triángulos
Dado que x = v0t queda finalmente
y resulta la corriente
El signo negativo indica que la corriente realmente va en sentido horario.
Este resultado vale solo para el intervalo de tiempo en que la espira entra en el campo. Antes de que entrara y una vez que ha penetrado por completo (lo cual ocurre a partir de T = h / v0) el flujo magnético no cambia y la corriente es nula. Por tanto
