Rotación tridimensional de una partícula
De Laplace
(→Aceleración tangencial) |
|||
| Línea 58: | Línea 58: | ||
Para calcular la aceleración tangencial necesitamos antes la aceleración angular. Por tratarse de un movimiento circular, la aceleración angular es paralela a la velocidad angular | Para calcular la aceleración tangencial necesitamos antes la aceleración angular. Por tratarse de un movimiento circular, la aceleración angular es paralela a la velocidad angular | ||
| - | <center><math>\vec{\alpha}=\alpha\,\vec{u}_\omega = \alpha\frac{\vec{\omega}}{|\vec{\omega}|</math></center> | + | <center><math>\vec{\alpha}=\alpha\,\vec{u}_\omega = \alpha\frac{\vec{\omega}}{|\vec{\omega}|}</math></center> |
Puesto que se nos dice que su módulo es 0.50rad/s² y su sentido opuesto al de la velocidad angular, el vector aceleración angular vale | Puesto que se nos dice que su módulo es 0.50rad/s² y su sentido opuesto al de la velocidad angular, el vector aceleración angular vale | ||
| - | <center><math>\vec{\alpha}=-\frac{0. | + | <center><math>\vec{\alpha}=-0.50\frac{-12\vec{\imath}+20\vec{\jmath}+9\vec{k}}{25}=\left(0.24\vec{\imath}-0.40\vec{\jmath}-0.18\vec{k}\right)\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}^2}</math></center> |
| + | |||
| + | Esto nos da la aceleración angular | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{a}_t=\vec{\alpha}\vec{r}=0.075\vec{\imath}+0.10\vec{k}</math></center> | ||
| + | |||
| + | En forma escalar, proyectamos sobre la velocidad | ||
| + | |||
| + | <center><math>a_t=\frac{\vec{a}_t\cdot\vec{v}}{|\vec{v}|}=-0.125\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center> | ||
| + | |||
==Vectores tangente y normal== | ==Vectores tangente y normal== | ||
==Radio y centro de curvatura== | ==Radio y centro de curvatura== | ||
[[Categoría:Problemas de cinemática tridimensional de la partícula (GIE)]] | [[Categoría:Problemas de cinemática tridimensional de la partícula (GIE)]] | ||
Revisión de 00:42 13 ene 2014
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula describe un movimiento circular alrededor del origen de forma que en un cierto instante su posición la da el vector
La velocidad angular de la partícula en el mismo instante es
En el mismo instante la aceleración angular tiene sentido opuesto a la velocidad angular y módulo 0.50 rad/s². Para este instante, calcule:
- La velocidad lineal y la rapidez de la partícula.
- La aceleración tangencial y la aceleración normal, tanto escalares como vectores.
- Los vectores tangente y normal.
- El radio de curvatura y el centro de curvatura.
2 Velocidad y rapidez
En lo que sigue, en todos los cálculos se usará el SI, por lo que escribiremos la posición como
2.1 Velocidad lineal
Para una partícula que describe un movimiento de rotación alrededor del origen, su velocidad instantánea la da
2.2 Rapidez
La rapidez o celeridad es igual al módulo de la velocidad
Esta rapidez es igual a
donde
y
3 Componentes intrínsecas de la aceleración
La aceleración de una partícula en un movimiento circular alrededor del origen lo da la expresión vectorial
donde el primer término es la aceleración tangencial
y el segundo la normal
3.1 Aceleración tangencial
Para calcular la aceleración tangencial necesitamos antes la aceleración angular. Por tratarse de un movimiento circular, la aceleración angular es paralela a la velocidad angular
Puesto que se nos dice que su módulo es 0.50rad/s² y su sentido opuesto al de la velocidad angular, el vector aceleración angular vale
Esto nos da la aceleración angular
En forma escalar, proyectamos sobre la velocidad
