Calor necesario para evaporar hielo

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 14:50 23 mar 2012

1 Enunciado

Calcule la cantidad de calor necesaria para llevar un bloque de hielo de 500 g inicialmente a −10 °C hasta el estado de vapor de agua a 115 °C, manteniéndose la presión constante en 101.3 kPa.

Halle el aumento de entropía en cada paso y el total del proceso.

2 Introducción

El proceso completo se compone de cinco partes: tres aumentos de temperatura y dos cambios de fase. Cada aumento de temperatura sigue la fórmula

$Q = mc\,\Delta T$

donde $c$ es el calor específico (a presión constante), que se supone con un valor constante para todo el rango de temperaturas (aunque diferente en cada fase). Un cálculo muy preciso debería tener en cuenta la variación del calor específico con la temperatura, resultando el calor

$Q = \int_{T_i}^{T_f} mc\,\mathrm{d}T$

Aquí nos quedaremos en la aproximación de que son constantes, con los valores respectivos para el hielo, el agua y el vapor

$c_h = 2.11\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}}\qquad\qquad c_a = 4.18\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}}\qquad\qquad c_{va} = 2.09\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}}$

En los cambios de fase la temperatura permanece constante y el calor se emplea en pasar el hielo a agua, o el agua a vapor. La cantidad de calor en cada caso es proporcional a la masa

$Q = m\,\Delta h$

donde la entalpía específica de fusión y la de ebullición tienen los valores

$\Delta h_f = 334\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}\qquad\qquad \Delta h_v = 2257\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}$

Aplicando estas fórmulas, obtenemos los siguientes valores:

Hielo hasta el punto de fusión: Se trata de un aumento de temperatura de 10°C, hasta los 0°C

$Q_1 = mc_h(T_1-T_0) = 0.500\cdot 2.11\cdot 10\,\mathrm{kJ} = 10.55\,\mathrm{kJ}$

Fusión del hielo

$Q_2 = m\,\Delta h_f = 0.500\cdot 334\,\mathrm{kJ} = 167\,\mathrm{kJ}$

Calentamiento del agua hasta el punto de ebullición: es una subida de la temperatura en 100°C

$Q_3 = mc_a(T_2-T_1)=0.550\cdot 4.18\cdot 100\,\mathrm{kJ} = 209\,\mathrm{kJ}$

Ebullición del agua

$Q_4 = m\,\Delta h_v = 0.500\cdot 2257\,\mathrm{kJ} = 1128.5\,\mathrm{kJ}$

Calentamiento del vapor hasta la temperatura final: El vapor debe calentarse 15°C hasta el estado final

$Q_5 = mc_{va}(T_3-T_2) = 0.500\cdot 2.09\cdot 15\,\mathrm{kJ} = 15.7\,\mathrm{kJ}$

Sumando todos los valores obtenemos el siguiente calor total

Paso	$Q$ (kJ)	Fracción del calor total (%)
Hielo a 0°C	10.6	0.7
Fusión	167	10.9%
Agua a 100°C	209	13.7%
Ebullición	1128.5	73.7%
Vapor a 115°C	15.7	1.0%
Total	1530.7	100

Vemos que, con diferencia, el proceso que requiere más calor es la conversión del agua en vapor de agua.

3 Aumento de entropía

@@ Línea 82: / Línea 82: @@
 Vemos que, con diferencia, el proceso que requiere más calor es la conversión del agua en vapor de agua.
+==Aumento de entropía==
 [[Categoría:Problemas del primer principio de la termodinámica (GIE)]]
+[[Categoría:Problemas del segundo principio de la termodinámica (GIE)]]

Calor necesario para evaporar hielo

De Laplace

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3 Aumento de entropía

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