Dilatación y compresibilidad (GIE)
De Laplace
(→Volumétrico) |
(→Variación en la densidad) |
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Si un bloque de un material se dilata su densidad disminuye, ya que la masa del bloque permanece constante. La variación de la densidad la obtenemos imponiento la conservación de la masa | Si un bloque de un material se dilata su densidad disminuye, ya que la masa del bloque permanece constante. La variación de la densidad la obtenemos imponiento la conservación de la masa | ||
| - | <center><math>M = \rho_0V_0 = \rho(t_C)V(t_C) = \rho_0\left(1+\alpha_\rho \Delta t_C\right)V_0\left(1+\beta\Delta t_c\right) \simeq M\left(1+(\alpha_\rho+\beta)\Delta | + | <center><math>M = \rho_0V_0 = \rho(t_C)V(t_C) = \rho_0\left(1+\alpha_\rho \Delta t_C\right)V_0\left(1+\beta\Delta t_c\right) \simeq M\left(1+(\alpha_\rho+\beta)\Delta t_0\right)</math></center> |
Puesto que la masa no varía con la temperatura, debe ser | Puesto que la masa no varía con la temperatura, debe ser | ||
Revisión de 14:18 12 feb 2012
Contenido |
1 Introducción
Una de las propiedades termométricas de uso más frecuente es la dilatación o contracción de una columna de un líquido (mercurio o alcohol) o de una fina metálica.
Estos termómetros se basan en el hecho empírico de que la longitud de una porción de material cambia con la temperatura (normalmente expandiéndose al aumentar ésta). La causa microscópica de este fenómeno es la variación de la energía cinética de los átomos del material, lo que provoca un cambio en las distancias de equilibrio entre los diferentes átomos, y que se traduce en una dilatación (o contracción) macroscópica.
2 Coeficiente de dilatación lineal
Considerando solo variables macroscópicas, la longitud de una porción de material será una función de la temperatura
donde en general esta función podrá ser muy complicada.
Si consideramos pequeñas dilataciones de una pieza respecto a la longitud L0 que mide cuando la temperatura es t0, tenemos que en primera aproximación la dilatación de una pieza es proporcional a la propia longitud de la pieza, es decir, si una barra de 1 m se dilata 1&thinp;mm, una de 2 m s dilatará 2 mm. Por ello
siendo f(tC) una cierta función de la temperatura, pero no de la longitud de la pieza. Esta función se anula en t0 y si nos separamos poco de esta temperatura podemos hacer una aproximación lineal y admitir que la dilatación es proporcional al incremento de temperatura (si con un incremento de 1°C se dilata 1 mm, con 2°C se dilata 2 mm), por lo que podemos escribir
o, equivalentemente
y
El factor α es el denominado coeficiente de dilatación lineal. Rigurosamente se define empleando derivadas en lugar de incrementos
Las unidades en que se mide α en el SI son K − 1 (aunque, dado que se define a partir de incrementos, también pueden emplearse 
: normalmente es un valor muy pequeño, por lo que suelen usarse submúltiplos para expresarlo.
El coeficiente de dilatación lineal es una función de la temperatura, ya que se calcula a partir de la derivada en un cierto punto tC = t0. Si se halla a una temperatura diferente dará otro resultado (aunque si las temperaturas son próximas, los dos valores serán casi iguales).
Algunos valores de este coeficiente son
| Material |  a 20°C | Material | a 20°C | Material | a 20°C | Material | a 20°C |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Aluminio | 23 | Agua | 69 | Acero inox. | 17.3 | Diamante | 1 |
| Etanol | 250 | Hierro | 11.8 | Hormigón | 12 | Mercurio | 61 |
| Oro | 14 | Plata | 18 | Vidrio | 8.5 | YbGaGe | ∼0 |
3 Otros coeficiente de dilatación
3.1 Superficial
Salvo en casos muy poco frecuentes, cuando una pieza de un material se dilata, todas sus dimensiones se multiplican en la misma proporción. Esto quiere decir que si tenemos una chapa metálica rectangular de base b0 y altura h0 a una temperatura t0, y la sometemos a un incremento de temperatura ΔtC, su nueva área será
Puesto que las dilataciones son usualmente muy pequeñas el último término es despreciable, por lo que se puede hacer la aproximación
donde el coeficiente de dilatación superficial es igual al doble del lineal
Hay que destacar que en una dilatación superficial (o volumétrica) todas las dimensiones se ven incrementadas. Esto quiere decir que si tenemos una pieza con un agujero, el tamaño del agujero aumenta con la temperatura, no se ve reducido porque el material rellene el agujero al dilatarse.
3.2 Volumétrico
De la misma manera que para una superficie, tenemos el aumento de volumen de un bloque como consecuencia del aumento de la temperatura
donde el coeficiente de dilatación volumétrico es aproximadamente igual al triple del lineal
El coeficiente de dilatación volumétrico puede definirse sin necesidad de pasar por el lineal, como
3.3 Variación en la densidad
Si un bloque de un material se dilata su densidad disminuye, ya que la masa del bloque permanece constante. La variación de la densidad la obtenemos imponiento la conservación de la masa
Puesto que la masa no varía con la temperatura, debe ser
lo que nos da la disminución de la densidad
y una definición alternativa del coeficiente de dilatación volumétrico si lo que se conoce es la densidad como función de la temperatura:
