Movimiento oscilatorio circular
De Laplace
(→Velocidad lineal) |
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| Línea 50: | Línea 50: | ||
La partícula pasa por <math>\varphi=0</math> cuando | La partícula pasa por <math>\varphi=0</math> cuando | ||
| - | <center><math>\pi\cos(\pi t) = 0 \qquad\Rightarrow\qquad t = \frac{1}\pi}\arccos(0) = \left(\frac{\pi/2+ n\pi}{\pi}\right)\mathrm{s}=\left(\frac{1}{2}+n\right)\mathrm{s}</math></center> | + | <center><math>\pi\cos(\pi t) = 0 \qquad\Rightarrow\qquad t = \frac{1}{\pi}\arccos(0) = \left(\frac{\pi/2+ n\pi}{\pi}\right)\mathrm{s}=\left(\frac{1}{2}+n\right)\mathrm{s}</math></center> |
Para estos instantes | Para estos instantes | ||
Revisión de 18:33 13 nov 2011
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula se mueve sobre la circunferencia, expresada en polares y en el SI, 
, siguiendo la ley horaria
con 
el ángulo que el vector de posición forma con el eje OX positivo.
- Determine la aceleración angular en t = (1 / 3)s
- Halle la velocidad lineal cuando pasa por
- Indique cuál de las siguientes cuatro figuras corresponde a la velocidad y la aceleración en t = (1 / 3)s
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2 Aceleración angular
En el caso de un movimiento circular en el plano XY con centro el origen de coordenadas, la aceleración angular es un vector en la dirección del eje OZ y cuya componente vertical es igual a la segunda derivada del ángulo respecto al tiempo
En este caso
En t = (1 / 3)s, su valor es
3 Velocidad lineal
La velocidad lineal en un movimiento circular la podemos calcular a partir de la velocidad angular y el vector de posición
Cuando la partícula pasa por su posición es
por lo que
La velocidad lineal, que es siempre tangente a la trayectoria, va en la dirección paralela al eje Y para este punto. No obstante, podría ser nula, por lo que debemos calcular el valor de la velocidad angular.
La partícula pasa por cuando
Para estos instantes
El signo depende del valor de n. Si n es par es negativo, y positivo si es impar. De aquí nos quedan los valores para la velocidad
\vec{v}=\left(\pm \pi^2\vec{\jmath}\right)\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}= \left(\pm 9.87\vec{\jmath}\right)\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
Este resultado se puede visualizar observando que el movimiento que realiza la partícula es oscilatorio en la coordenada , esto es, es análogo a un movimiento armónico simple, pero sobre una circunferencia en lugar de en línea recta. El punto corresponde al punto central de la oscilación, en el que la velocidad es máxima, pudiendo ir en un sentido o en el opuesto.
