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Fundamentos matemáticos. Introducción

De Laplace

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! Name
 
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! [[Partial differential equation|Differential]] [[Differential form|form]]
 
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! [[Integral]] form
 
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| [[Gauss's law]]:
 
| <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\epsilon_0}</math>     
| <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\epsilon_0}</math>     
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| <math>\oint_S  \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = \frac {Q_S}{\epsilon_0}</math>
 
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| Gauss' law for magnetism <br /> (absence of [[magnetic monopole]]s):
 
| <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>     
| <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>     
-
| <math>\oint_S \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = 0</math>
 
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| [[Faraday's law of induction]]:
 
| <math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>     
| <math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>     
-
| <math>\oint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}  = - \frac {d \Phi_{B,S}}{dt} </math>
 
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| [[Ampère's Circuital law|Ampère's Circuital Law]]<br /> (with Maxwell's correction):
 
| <math>\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}</math>
| <math>\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}</math>
-
| <math>\oint_{\partial S} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = \mu_0 I_S + \mu_0 \epsilon_0 \frac {d \Phi_{E,S}}{dt}
 
  </math>
  </math>
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Revisión de 20:17 16 nov 2007

1 En este tema…

  • Describimos y explicamos los sistemas de coordenadas.
  • Introducimos el concepto de campo.
  • Definimos los operadores vectoriales más importantes.
  • Enunciamos los teoremas integrales más relevantes para el curso.


2 Introducción

El electromagnetismo, objeto de este curso, se resume en estas cuatro ecuaciones, denominadas ecuaciones de Maxwell:

\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\epsilon_0}
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} 
</math>

Sin embargo, antes de que podamos discutir su significado físico, necesitamos comprender el lenguaje en que están escritas, ¿qué representa \nabla\times? ¿Qué es un campo vectorial? ¿Por qué estas ecuaciones son suficientes y no hacen falta más?

Por ello, antes de entrar en materia, debemos entender los fundamentos matemáticos de la teoría electromagnética. Este tema es muy importante, ya que todo lo que se diga aquí, incluso los ejemplos, va a ser usado más tarde o más temprano a lo largo del curso.


3 Índice

El esquema que seguiremos será el siguiente:

  1. Sistemas de coordenadas
  2. Campos escalares y vectoriales
  3. Gradiente
  4. Flujo y divergencia
  5. Circulación y rotacional
  6. Otros operadores
  7. Teorema de Helmholtz
Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Fundamentos_matem%C3%A1ticos._Introducci%C3%B3n"

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