5.10. Hélice de avión en rotación
De Laplace
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| - | El avión (sólido “0”) de la figura se mueve de modo que el centro C de su hélice describe una circunferencia de radio <math>L</math>. El módulo de la velocidad angular de este giro es constante y su módulo es <math>|\vec{\omega}_{01}| = \Omega</math>. Además, la hélice (sólido “2”), cuyo radio es <math>R</math>, gira en torno a un eje perpendicular a ella y que pasa por su centro, con velocidad angular también de módulo constante <math>|\vec{\omega}_{20}| = \ | + | El avión (sólido “0”) de la figura se mueve de modo que el centro C de su hélice describe una circunferencia de radio <math>L</math>. El módulo de la velocidad angular de este giro es constante y su módulo es <math>|\vec{\omega}_{01}| = \Omega</math>. Además, la hélice (sólido “2”), cuyo radio es <math>R</math>, gira en torno a un eje perpendicular a ella y que pasa por su centro, con velocidad angular también de módulo constante <math>|\vec{\omega}_{20}| = \omega_0</math>. Se pide |
# La reducción cinemática de los movimientos {01} y {20}. | # La reducción cinemática de los movimientos {01} y {20}. | ||
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# La reducción cinemática del movimiento {21} en P y la ecuación de su EIRMD ¿Qué tipo de movimiento describe la hélice respecto al sólido “1”? | # La reducción cinemática del movimiento {21} en P y la ecuación de su EIRMD ¿Qué tipo de movimiento describe la hélice respecto al sólido “1”? | ||
# Calcule numéricamente <math>v^P_{21}</math> y <math>a^P_{21}</math> para los valores <math>R = 1\,\mathrm{m}</math>, <math>L | # Calcule numéricamente <math>v^P_{21}</math> y <math>a^P_{21}</math> para los valores <math>R = 1\,\mathrm{m}</math>, <math>L | ||
| - | = 100\,\mathrm{m}</math>, <math>\ | + | = 100\,\mathrm{m}</math>, <math>\omega_0 = 100\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}</math> y <math>\Omega = 1\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}</math>. |
<center>[[Archivo:helice-avion-rotacion.png]]</center> | <center>[[Archivo:helice-avion-rotacion.png]]</center> | ||
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==Reducciones cinemáticas de {20} y {01}== | ==Reducciones cinemáticas de {20} y {01}== | ||
| + | ===Movimiento de arrastre {01}=== | ||
| + | El movimiento de arrastre es una rotación alrededor del eje permanente <math>OZ_1</math>. Si reducimos en un punto de este eje )por ejemplo, en O), tenemos una velocidad de deslizamiento nula y una velocidad angular constante | ||
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| + | <center><math>\{\vec{\omega}_{01},\vec{v}^O_{01}\}=\{\Omega\vec{k},\vec{0}\}</math></center> | ||
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| + | El EIR de este movimiento es el propio eje <math>OZ_1</math>. | ||
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==Velocidad y aceleración de P== | ==Velocidad y aceleración de P== | ||
==Reducción cinemática de {21}== | ==Reducción cinemática de {21}== | ||
==Valores numéricos== | ==Valores numéricos== | ||
[[Categoría:Problemas de movimiento relativo (G.I.T.I.)]] | [[Categoría:Problemas de movimiento relativo (G.I.T.I.)]] | ||
Revisión de 19:50 8 dic 2010
Contenido |
1 Enunciado
El avión (sólido “0”) de la figura se mueve de modo que el centro C de su hélice describe una circunferencia de radio L. El módulo de la velocidad angular de este giro es constante y su módulo es 
. Además, la hélice (sólido “2”), cuyo radio es R, gira en torno a un eje perpendicular a ella y que pasa por su centro, con velocidad angular también de módulo constante 
. Se pide
- La reducción cinemática de los movimientos {01} y {20}.
- Aplicando la composición de velocidades, la velocidad
y aceleración 
del punto más alto de la hélice (punto P en la figura).
- La reducción cinemática del movimiento {21} en P y la ecuación de su EIRMD ¿Qué tipo de movimiento describe la hélice respecto al sólido “1”?
- Calcule numéricamente
y 
para los valores 
, 
, 
y 
.
Nota: Se recomienda utilizar el triedro asociado al sólido “0” para resolver el problema.
2 Reducciones cinemáticas de {20} y {01}
2.1 Movimiento de arrastre {01}
El movimiento de arrastre es una rotación alrededor del eje permanente OZ1. Si reducimos en un punto de este eje )por ejemplo, en O), tenemos una velocidad de deslizamiento nula y una velocidad angular constante
El EIR de este movimiento es el propio eje OZ1.
