Problemas de cinemática del sólido rígido (G.I.T.I.)
De Laplace
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Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI. | Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI. | ||
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| + | Las velocidades, <math>\vec{v}^{A}</math> y <math>\vec{v}^{B}</math>, de sendos puntos, A y B, de un sólido rígido respecto a un sistema de referencia fijo OXYZ han sido medidas en tres experimentos distintos. En todos ellos, los puntos A y B ocupaban idénticas posiciones respecto al triedro OXYZ, definidas por las coordenadas A(1,0,0) y B(0,1,0), respectivamente. Las velocidades medidas en los tres experimentos vienen dadas (en la base de OXYZ) por los siguientes pares de vectores: | ||
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| + | * '''a:''' <math>\vec{v}^{A}= v \,(\vec{\imath} - \vec{\jmath})</math>; <math>\vec{v}^{B}= v \,(\vec{\imath} - \vec{\jmath})</math>. | ||
| + | * '''b:''' <math>\vec{v}^{A}= v \,(\vec{\imath} + \vec{\jmath})</math>; <math>\vec{v}^{B}= v \,(\vec{\imath} - \vec{\jmath})</math>. | ||
| + | * '''c:''' <math>\vec{v}^{A}= \sqrt{2}\,v \vec{\imath}</math>; <math>\vec{v}^{B}= \sqrt{2}\,v \vec{\imath}</math>. | ||
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| + | Si se sabe que cada una de las situaciones medidas corresponde a uno de los casos siguientes: | ||
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| + | # Se ha producido un error en las medidas. | ||
| + | # La velocidad de deslizamiento es <math>v</math>. | ||
| + | # El eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento pasa por <math>A</math> y <math>B</math>. | ||
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| + | establezca razonadamente la relación de correspondencia entre los experimentos y los diferentes casos posibles. | ||
==[[Ejemplo de diferentes estados de movimiento]]== | ==[[Ejemplo de diferentes estados de movimiento]]== | ||
Revisión de 14:59 12 nov 2010
1 Estudio de la velocidad de tres puntos
En un hipotético sólido rígido, las posiciones y velocidades de tres puntos son respectivamente:
- Demuestre que estas velocidades son compatibles con la condición de rigidez.
- Halle la velocidad del punto O(0,0,0).
- Calcule la velocidad del punto
.
- ¿Existe algún punto que tenga velocidad nula? ¿Dónde estaría situado?
Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.
2 Ejemplo de campo de velocidades de un sólido
Un campo de velocidades de un sistema de partículas tiene la expresión, en el SI,
- Pruebe que corresponde al movimiento de un sólido rígido.
- Determine la velocidad angular y la velocidad de deslizamiento.
- Halle la ecuación del eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento.
Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.
3 Velocidad de tres puntos de un sólido
Los vectores de posición y las velocidades de tres puntos de un sólido son, en el SI,
- Halle los valores de a, b, c.
- Halle la velocidad del punto
.
- Calcule la velocidad angular y la de deslizamiento
- Determine la posición del eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento.
Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.
4 Análisis de la velocidad de dos puntos de un sólido
Las velocidades, 
y 
, de sendos puntos, A y B, de un sólido rígido respecto a un sistema de referencia fijo OXYZ han sido medidas en tres experimentos distintos. En todos ellos, los puntos A y B ocupaban idénticas posiciones respecto al triedro OXYZ, definidas por las coordenadas A(1,0,0) y B(0,1,0), respectivamente. Las velocidades medidas en los tres experimentos vienen dadas (en la base de OXYZ) por los siguientes pares de vectores:
- a:
; 
.
- b:
; .
- c:
; 
.
Si se sabe que cada una de las situaciones medidas corresponde a uno de los casos siguientes:
- Se ha producido un error en las medidas.
- La velocidad de deslizamiento es v.
- El eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento pasa por A y B.
establezca razonadamente la relación de correspondencia entre los experimentos y los diferentes casos posibles.
5 Ejemplo de diferentes estados de movimiento
Los vectores de posición y las velocidades de tres puntos de un sólido son, en el SI,
- ¿Qué restricciones impone la condición de rigidez a los valores de las incógnitas a, b, c, d, e y f?
- Halle los valores de estos parámetros si el sólido se encuentra en un estado de traslación instantáneo.
- Establezca la condición que deben cumplir las constantes si el estado de movimiento es una rotación pura.
6 Triángulo en movimiento helicoidal
El triángulo de vértices A, B y C, constituye un sólido rígido en movimiento respecto del sistema de referencia fijo OXYZ. De dicho movimiento se conocen los siguientes datos:
- Los vértices A y B permanecen en todo instante sobre el eje OZ, desplazándose ambos con igual velocidad instantánea:
.
- El vértice C se mueve describiendo la hélice Γ, que en el sistema OXYZ está descrita por las ecuaciones paramétricas siguientes (donde R y h son constantes conocidas):
- Indique de forma razonada cuál es el eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento en el movimiento descrito. Determine el vector velocidad angular en términos de los datos expresados en el enunciado.
- Exprese la componente normal de la aceleración del vértice C en un instante cualquiera, en función de los datos del enunciado.
- Para el caso en que v(t) = v0 (cte.), y h = R / 2, calcule la aceleración del vértice C. Determine la ley horaria s = s(t) con que el punto C describe su trayectoria.
7 Ejemplo de movimiento de precesión
El movimiento de precesión de una peonza puede describirse como una rotación en torno a un eje instantáneo que a su vez está rotando, manteniéndose fijo el punto de apoyo. Supongamos el caso particular
- Determine el campo de velocidades del sólido.
- Determine el campo de aceleraciones del sólido. ¿Es la aceleración de un punto igual a la derivada de la velocidad en ese punto respecto al tiempo?
- Halle, para cada instante las componentes intrínsecas de la aceleración y el radio de curvatura en el punto
