Colisión de dos péndulos
De Laplace
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¿Cómo se relacionan estas velocidades con las alturas que alcanzan los péndulos? Aplicamos la conservación de la energía mecánica a cada uno de ellos. Toda la energía cinética en el punto inferior se convierte en energía potencial en el punto más alto, por lo que | ¿Cómo se relacionan estas velocidades con las alturas que alcanzan los péndulos? Aplicamos la conservación de la energía mecánica a cada uno de ellos. Toda la energía cinética en el punto inferior se convierte en energía potencial en el punto más alto, por lo que | ||
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Con esto ya tenemos resuelto el problema. Ya solo queda analizar los diferentes casos | Con esto ya tenemos resuelto el problema. Ya solo queda analizar los diferentes casos | ||
Revisión de 20:01 22 jun 2010
Contenido |
1 Enunciado
Se tienen dos péndulos ideales con barras rígidas de la misma longitud L y masa nula, que cuelgan del mismo punto O. Las masas sujetas a los extremos de los hilos son respectivamente m1 y m2. La masa m1 es elevada a una altura h1 y se suelta desde el reposo, colisionando con la masa m2 que se encuentra en el punto más bajo.
Suponiendo que la colisión es elástica, determina la altura a la que sube cada masa tras la colisión. Distingue los casos m1 > m2, m1 = m2 y m1 < m2.
¿Qué condiciones deben cumplirse para conseguir que la masa m2 gire y llegue hasta arriba del todo?
2 Ecuaciones generales
La dinámica de este sistema es simple: la masa m1 desciende y golpea horizontalmente a la masa m2. Como resultado de la colisión, ambas adquieren una nueva velocidad, lo que las impulsa hacia arriba, ascendiendo hasta una cierta altura máxima. En ciertos casos, como veremos, una de ellas puede llegar a dar la vuelta completa.
En la colisión, por ser elástica, se conservan tanto la energía como el momento cinético. La conservación del momento cinético equivale en este caso, como en el del péndulo balístico, a la conservación de la cantidad de movimiento.
Al ser las velocidades inmediatamente antes y después de la colisión puramente horizontales, podemos escribir la conservación de la cantidad de movimiento en forma escalar, considerando solo la componente horizontal:
La conservación de la energía cinética nos da
Operando en estas ecuaciónes, como en el problema de las colisiones de dos partículas obtenemos
Dividiendo la segunda por la primera llegamos al sistema lineal
cuya solución es
¿Cómo se relacionan estas velocidades con las alturas que alcanzan los péndulos? Aplicamos la conservación de la energía mecánica a cada uno de ellos. Toda la energía cinética en el punto inferior se convierte en energía potencial en el punto más alto, por lo que
, 
Con esto ya tenemos resuelto el problema. Ya solo queda analizar los diferentes casos
3 Caso m1 > m2
Cuando el proyectil tiene mayor masa que el blanco, m1 > m2, las velocidades resultantes tienen el mismo signo que la inicial
Esto quiere decir que las dos masas ascienden hacia el mismo lado, subiendo la segunda más que la primera, ya que v'2 > v'1. La altura a la que sube cada una es
y del mismo modo
