Espira cuadrada en campo no uniforme
De Laplace
(→Corriente inducida) |
(→Corriente inducida) |
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| Línea 25: | Línea 25: | ||
<center><math>\Phi_m = \int_{-a/2}^{a/2}\int_{v_0t}^{v_0t+a}(Cx^2\mathbf{u}_z)\cdot(\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathbf{u}_z)=Ca \int_{v_0t}^{v_0t+a}x^2\,\mathrm{d}x=\frac{Ca\left((v_0t+a)^3-(v_0t)^3\right)}{3} </math></center> | <center><math>\Phi_m = \int_{-a/2}^{a/2}\int_{v_0t}^{v_0t+a}(Cx^2\mathbf{u}_z)\cdot(\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathbf{u}_z)=Ca \int_{v_0t}^{v_0t+a}x^2\,\mathrm{d}x=\frac{Ca\left((v_0t+a)^3-(v_0t)^3\right)}{3} </math></center> | ||
| + | |||
| + | Derivando respecto al tiempo | ||
| + | |||
| + | <center><math>\mathcal{E}=-\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}=-Cav_0\left((v_0t+a)^2-(v_0t)^2)\right)=-Ca^2v_0(2v_0t+a)</math></center> | ||
| + | |||
| + | y finalmente la corriente es | ||
| + | |||
| + | <center><math>I = -\frac{Ca^2v_0(a+2v_0t)}{R}</math></center> | ||
| + | |||
| + | Esta corriente varía linealmente en el tiempo. Es nula en el instante <math>t_0=-(a/2)/v_0</math>, para el cual la espira está centrada en el campo. Es positiva para <math>t<t_0</math>, en que el flujo magnético está disminuyendo y la corriente inducida tiende a aumentarlo. Es positiva para <math>t>t_0</math>, en el que el flujo magnético está aumentando y la corriente intenta disminuirlo. | ||
==Fuerza magnética== | ==Fuerza magnética== | ||
Revisión de 12:16 12 jun 2010
Contenido |
1 Enunciado
En una región del espacio existe un campo magnético
Una espira cuadrada de lado a y resistencia R se encuentra situada en el plano z = 0 con sus lados paralelos a los ejes. La espira se mueve de forma que su extremo trasero se encuentra en la posición x = v0t.
- Calcule la corriente que circula por la espira.
- Halle la fuerza que el campo magnético ejerce sobre la espira.
- Calcule la potencia disipada en la espira y la energía total disipada durante un tiempo T.
2 Corriente inducida
La corriente que circula por la espira se calcula por aplicación de la ley de Faraday
Calculamos el flujo magnético a través de un cuadrado apoyado en la espira. Asignamos un sentido de recorrido antihorario para la corriente, de forma que la normal a la superficie sobre la que calculamos el flujo va en la dirección de 
.
El campo magnético en todos los puntos de esta superficie vale
En este caso
Derivando respecto al tiempo
y finalmente la corriente es
Esta corriente varía linealmente en el tiempo. Es nula en el instante t0 = − (a / 2) / v0, para el cual la espira está centrada en el campo. Es positiva para t < t0, en que el flujo magnético está disminuyendo y la corriente inducida tiende a aumentarlo. Es positiva para t > t0, en el que el flujo magnético está aumentando y la corriente intenta disminuirlo.
