Teoremas de conservación para una partícula
De Laplace
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| - | Una '''constante de movimiento''' o '''integral primera''' es una magnitud | + | Una '''constante de movimiento''' o '''integral primera''' es una magnitud función de la posición, velocidad de la partícula (o de las partículas, si hay más de una), cuyo valores constante en el tiempo, pese a que la posición y la velocidad si son variables en el tiempo |
<center><math>\frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}t}(\mathbf{r},\mathbf{v})=0\quad\forall t</math>{{tose}}<math>C(\mathbf{r},\mathbf{v})=\mathrm{cte.}</math></center> | <center><math>\frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}t}(\mathbf{r},\mathbf{v})=0\quad\forall t</math>{{tose}}<math>C(\mathbf{r},\mathbf{v})=\mathrm{cte.}</math></center> | ||
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<center><math>C(\mathbf{r},\mathbf{v})=C(\mathbf{r}_0,\mathbf{v}_0)\,</math></center> | <center><math>C(\mathbf{r},\mathbf{v})=C(\mathbf{r}_0,\mathbf{v}_0)\,</math></center> | ||
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| + | ===Constantes dependientes del tiempo=== | ||
| + | Más en general, pueden encontrarse constantes de movimiento que además de la posición y velocidad, dependen del tiempo | ||
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| + | <center><math>\frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}t}(\mathbf{r},\mathbf{v},t)=0\quad\forall t</math>{{tose}}<math>C(\mathbf{r},\mathbf{v},t)=\mathrm{cte.}</math></center> | ||
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| + | Cuyo valor lo da de nuevo la evaluación en un instante concreto | ||
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| + | <center><math>C(\mathbf{r},\mathbf{v},t)=C(\mathbf{r}_0,\mathbf{v}_0,t_0)\,</math></center> | ||
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| + | Puede parecer raro que se diga que una cantidad función del tiempo no depende del tiempo. Lo que se afirma es que aunque en la ''función'' puede aparecer la variable ''t'', el ''valor'' de la función es constante. Por ejemplo, consideremos el caso de un movimiento rectilíneo y uniforme | ||
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| + | <center><math>\mathbf{r}(t) = \mathbf{r}_0+\mathbf{v}_0t</math></center> | ||
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| + | En este caso, la velocidad es una constante de movimiento | ||
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| + | <center><math>\mathbf{v}=\mathbf{v}_0\,</math></center> | ||
==Cantidad de movimiento== | ==Cantidad de movimiento== | ||
Revisión de 11:10 12 feb 2010
Contenido |
1 Constantes de movimiento
Una constante de movimiento o integral primera es una magnitud función de la posición, velocidad de la partícula (o de las partículas, si hay más de una), cuyo valores constante en el tiempo, pese a que la posición y la velocidad si son variables en el tiempo
El ejemplo más intuitivo, que veremos más adelante, es el de la energía mecánica. Cuando un cuerpo cae, su posición varía y su velocidad aumenta, pero la energía mecánica, que es una cierta combinación de la posición y la velocidad, permanece constante.
Se denominan también integrales primeras, porque estas cantidades suelen obtenerse integrando una vez las ecuaciones de movimiento.
El hallazgo de una constante de movimiento en un problema simplifica la solución de éste, ya que permite establecer relaciones entre las variables y limita el número de soluciones posibles.
El valor concreto de una constante de movimiento puede calcularse a partir de las condiciones iniciales (o de los valores de la posicióin y velocidad en cualquier instante)
1.1 Constantes dependientes del tiempo
Más en general, pueden encontrarse constantes de movimiento que además de la posición y velocidad, dependen del tiempo
Cuyo valor lo da de nuevo la evaluación en un instante concreto
Puede parecer raro que se diga que una cantidad función del tiempo no depende del tiempo. Lo que se afirma es que aunque en la función puede aparecer la variable t, el valor de la función es constante. Por ejemplo, consideremos el caso de un movimiento rectilíneo y uniforme
En este caso, la velocidad es una constante de movimiento
