Armónicos esféricos vectoriales
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Fuentes escalares y vectoriales) |
(→Fuentes vectoriales) |
||
(2 ediciones intermedias no se muestran.) | |||
Línea 1: | Línea 1: | ||
==Definición== | ==Definición== | ||
- | Los armónicos esféricos vectoriales constituyen una extensión del concepto de [[armónico esférico]] a campos vectoriales. Para cada armónico esférico, <math>Y_{lm}(\theta,\varphi)</math>, se definen tres armónicos esféricos vectoriales | + | Los armónicos esféricos vectoriales constituyen una extensión del concepto de [[armónicos esféricos|armónico esférico]] a campos vectoriales. Para cada armónico esférico, <math>Y_{lm}(\theta,\varphi)</math>, se definen tres armónicos esféricos vectoriales |
* <math>\mathbf{Y}_{lm} = Y_{lm}\mathbf{u}_r</math> | * <math>\mathbf{Y}_{lm} = Y_{lm}\mathbf{u}_r</math> | ||
Línea 20: | Línea 20: | ||
:<math>\nabla\cdot\mathbf{\Phi}_{lm}=0</math> | :<math>\nabla\cdot\mathbf{\Phi}_{lm}=0</math> | ||
+ | |||
+ | ==Fuentes vectoriales== | ||
+ | Tomando el rotacional | ||
+ | |||
+ | :<math>\nabla\times\mathbf{Y}_{lm}=-\frac{1}{r}\mathbf{\Phi}_{lm}</math> | ||
+ | |||
+ | :<math>\nabla\times\mathbf{\Psi}_{lm}=\frac{1}{r}\mathbf{\Phi}_{lm}</math> | ||
+ | |||
+ | :<math>\nabla\times\mathbf{\Phi}_{lm}=-\frac{l(l+1)}{r}\mathbf{Y}_{lm}-\frac{1}{r}\mathbf{\Psi}_{lm}</math> | ||
==Aplicación a la mecánica de fluidos== | ==Aplicación a la mecánica de fluidos== | ||
==Aplicación al electromagnetismo== | ==Aplicación al electromagnetismo== |
última version al 10:33 24 mar 2008
Contenido |
1 Definición
Los armónicos esféricos vectoriales constituyen una extensión del concepto de armónico esférico a campos vectoriales. Para cada armónico esférico, , se definen tres armónicos esféricos vectoriales
2 Fuentes escalares y vectoriales
A partir de la definición y de las propiedades de los armónicos esféricos tenemos las siguientes fuentes para los armónicos esféricos vectoriales
2.1 Fuentes escalares
Tomando la divergencia de cada campo
3 Fuentes vectoriales
Tomando el rotacional