Ecuación de Van der Waals
De Laplace
(→Valores numéricos) |
|||
| (2 ediciones intermedias no se muestran.) | |||
| Línea 19: | Línea 19: | ||
y sustituyendo e integrando | y sustituyendo e integrando | ||
| - | <center><math> | + | <center><math>W_\mathrm{VdW} = - \int_{V_1}^{V_2}\left(\frac{nRT}{V-b}-\frac{a}{V^2}\right)\mathrm{d}V = -nRT\ln\left(\frac{V_2-b}{V_1-b}\right)+a\left(\frac{1}{V_2}-\frac{1}{V_1}\right)</math></center> |
==Comparación con el gas ideal== | ==Comparación con el gas ideal== | ||
| Línea 30: | Línea 30: | ||
<center><math> | <center><math> | ||
| - | W_\mathrm{VdW}=-(1\,\mathrm{mol})\left(0.082\,\frac{\mathrm{atm}\cdot\mathrm{l}}{\mathrm{K}\cdot\mathrm{mol}}\right)(300\,\mathrm{K})\ln\left(\frac{3-0.122}{2-0.122}\right)+14.5\,\mathrm{atm}\cdot\mathrm{l}^2\left(\frac{1}{3\,\mathrm{l}}-\frac{1}{2\,\mathrm{l}}\right)= | + | W_\mathrm{VdW}=-(1\,\mathrm{mol})\left(0.082\,\frac{\mathrm{atm}\cdot\mathrm{l}}{\mathrm{K}\cdot\mathrm{mol}}\right)(300\,\mathrm{K})\ln\left(\frac{3-0.122}{2-0.122}\right)+14.5\,\mathrm{atm}\cdot\mathrm{l}^2\left(\frac{1}{3\,\mathrm{l}}-\frac{1}{2\,\mathrm{l}}\right)=-8.085\,\mathrm{atm}\cdot\mathrm{l}=-820\,\mathrm{J}</math></center> |
Siguiendo el convenio habitual, este es el trabajo realizado ''sobre'' el gas. Si queremos el trabajo realizado ''por'' el gas, deberemos cambiarle el signo, quedando +820 J, que es positivo, como corresponde a una expansión contra una presión exterior. | Siguiendo el convenio habitual, este es el trabajo realizado ''sobre'' el gas. Si queremos el trabajo realizado ''por'' el gas, deberemos cambiarle el signo, quedando +820 J, que es positivo, como corresponde a una expansión contra una presión exterior. | ||
| + | El trabajo realizado ''sobre'' un gas ideal, para la misma expansión será | ||
| + | |||
| + | <center><math> | ||
| + | W_\mathrm{ideal}=-(1\,\mathrm{mol})\left(0.082\,\frac{\mathrm{atm}\cdot\mathrm{l}}{\mathrm{K}\cdot\mathrm{mol}}\right)(300\,\mathrm{K})\ln\left(\frac{3}{2}\right)=-9.974\,\mathrm{atm}\cdot\mathrm{l}=-1011\,\mathrm{J}</math></center> | ||
| + | |||
| + | De nuevo, el trabajo realizado ''por'' el gas será igual, con el signo cambiado. | ||
| + | |||
| + | El error que cometemos al aproximar este gas de Van der Waals por uno ideal será | ||
| + | |||
| + | <center><math>\epsilon = \frac{|W_\mathrm{VdW}-W_\mathrm{ideal}|}{|W_\mathrm{VdW}|} = 23.4\%</math></center> | ||
| + | |||
| + | Vemos que, para estos valores de los parámetros, el error cometido es sustancial, y el modelo de gas ideal será una pobre aproximación. | ||
[[Categoría:Problemas del gas ideal]] | [[Categoría:Problemas del gas ideal]] | ||
última version al 10:28 28 abr 2009
Contenido |
1 Enunciado
El comportamiento del gas butano se ajusta, dentro de ciertos límites, a la ecuación de estado de Van der Waals
siendo en este caso a = 14.5 atm·l² y b = 0.122 l. Calcule el trabajo realizado por un mol de gas butano, considerándolo como un gas de Van der Waals, al expansionarse cuasiestáticamente desde 2 l hasta 3 l a la temperatura constante de t = 27°C. Compare con el resultado que daría la ecuación de los gases ideales.
2 Trabajo
Por tratarse de un proceso cuasiestático, podemos calcular el trabajo realizado sobre el gas mediante la integral
Despejando la presión de la ecuación de Van der Waals
y sustituyendo e integrando
3 Comparación con el gas ideal
La ecuación de Van der Waals se reduce a la de los gases ideales cuando 
y 
. Este límite lo podemos tomar directamente en la expresión del trabajo y nos queda
4 Valores numéricos
Sustituyendo los valores del enunciado tenemos, para la ecuación de estado de Van der Waals
Siguiendo el convenio habitual, este es el trabajo realizado sobre el gas. Si queremos el trabajo realizado por el gas, deberemos cambiarle el signo, quedando +820 J, que es positivo, como corresponde a una expansión contra una presión exterior.
El trabajo realizado sobre un gas ideal, para la misma expansión será
De nuevo, el trabajo realizado por el gas será igual, con el signo cambiado.
El error que cometemos al aproximar este gas de Van der Waals por uno ideal será
Vemos que, para estos valores de los parámetros, el error cometido es sustancial, y el modelo de gas ideal será una pobre aproximación.
