Disco arrastrando una varilla
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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Como paso previo a la solución de los distintos apartados procederemos a adoptar los sistemas de referencia equivalentes a los distintos sólidos rígidos del sistema bajo estudio. En la figura del enunciado se indican los ejes <math>\displaystyle OX_1Y_1</math> asocidados al sólido “1”, respecto del cuál, el disco “0” y la varilla “2” realizan sendos movimientos planos {01} y {21}, que tienen como ''plano director'' al definido por aquellos ejes; es decir, la dirección normal a dicho plano esta definida por el eje <math>OZ_1</math>. Tal como se muestra en la figura, resulta conveniente adoptar sistemas de referencia ligados a los sólidos ''móviles'' “0” y “2” cuyas direcciones <math>CZ_0</math> y <math>AZ_2</math> sean también perpendiculares a dicho plano director. Tomando como eje <math>AX_2</math> la dirección <math>\overline{AC}</math> definida por la varilla “2”, que forma un ángulo <math>\beta</math> con el eje <math>OX_1</math>, y como eje <math>CX_0</math> una dirección arbitraria contenida en el disco “0”, se tendrá la siguiente relación entre los vectores de los triedros cartesianos asociados a cada uno de los sólidos: | Como paso previo a la solución de los distintos apartados procederemos a adoptar los sistemas de referencia equivalentes a los distintos sólidos rígidos del sistema bajo estudio. En la figura del enunciado se indican los ejes <math>\displaystyle OX_1Y_1</math> asocidados al sólido “1”, respecto del cuál, el disco “0” y la varilla “2” realizan sendos movimientos planos {01} y {21}, que tienen como ''plano director'' al definido por aquellos ejes; es decir, la dirección normal a dicho plano esta definida por el eje <math>OZ_1</math>. Tal como se muestra en la figura, resulta conveniente adoptar sistemas de referencia ligados a los sólidos ''móviles'' “0” y “2” cuyas direcciones <math>CZ_0</math> y <math>AZ_2</math> sean también perpendiculares a dicho plano director. Tomando como eje <math>AX_2</math> la dirección <math>\overline{AC}</math> definida por la varilla “2”, que forma un ángulo <math>\beta</math> con el eje <math>OX_1</math>, y como eje <math>CX_0</math> una dirección arbitraria contenida en el disco “0”, se tendrá la siguiente relación entre los vectores de los triedros cartesianos asociados a cada uno de los sólidos: | ||
| - | <center><math>\begin{array}{l}\displaystyle \mathbf{i}_2=\cos\beta\ \mathbf{i}_1+\mathrm{sen} \beta\ \mathbf{j}_1 \\ \displaystyle \mathbf{j}_2=-\mathrm{sen} \beta\ \mathbf{i}_1+\cos\beta\ \mathbf{j}_1\\ \displaystyle \mathbf{k}_2=\mathbf{k}_1 \end{array}</math></center> | + | <center><math>\begin{array}{l}\displaystyle \mathbf{i}_2=\cos\beta\ \mathbf{i}_1+\mathrm{sen} \beta\ \mathbf{j}_1 \\ \displaystyle \mathbf{j}_2=-\mathrm{sen} \beta\ \mathbf{i}_1+\cos\beta\ \mathbf{j}_1\\ \displaystyle \mathbf{k}_2=\mathbf{k}_1 \end{array}\qquad \qquad begin{array}{l}\displaystyle \mathbf{i}_2=\cos\beta\ \mathbf{i}_1+\mathrm{sen} \beta\ \mathbf{j}_1 \\ \displaystyle \mathbf{j}_2=-\mathrm{sen} \beta\ \mathbf{i}_1+\cos\beta\ \mathbf{j}_1\\ \displaystyle \mathbf{k}_2=\mathbf{k}_1 \end{array}</math></center> |
===Determinación gráfica de los C.I.R.=== | ===Determinación gráfica de los C.I.R.=== | ||
Revisión de 00:38 3 feb 2010
1 Enunciado
(Primer Parcial, Enero 2010, P1)
En el sistema de la figura los tres sólidos realizan un movimiento plano cuando el disco de radio R (sólido “0”) rueda sin deslizar sobre el sólido “1”. El centro del disco, C, se desplaza con una velocidad
. La barra de longitud 3R (sólido “2”) tiene su extremo C articulado en el centro del disco, mientras que se apoya en el borde O del sólido “1”. 
- Determine gráficamente la posición de los C.I.R. de los movimientos {21}, {20} y {01}.
- En el instante en que la distancia entre los puntos O y B es igual a R, la velocidad del punto C es
. Calcule las reducciones cinemáticas de los tres movimientos en el punto C.
- Exprese el vector de posición del punto A en el sistema “1”,
, en función de un ángulo β arbitrario.
- Si
, con Ω constante y positiva, calcule 
y 
para todo instante de tiempo, en función de β, Ω y R.
2 Solución
Como paso previo a la solución de los distintos apartados procederemos a adoptar los sistemas de referencia equivalentes a los distintos sólidos rígidos del sistema bajo estudio. En la figura del enunciado se indican los ejes 
asocidados al sólido “1”, respecto del cuál, el disco “0” y la varilla “2” realizan sendos movimientos planos {01} y {21}, que tienen como plano director al definido por aquellos ejes; es decir, la dirección normal a dicho plano esta definida por el eje OZ1. Tal como se muestra en la figura, resulta conveniente adoptar sistemas de referencia ligados a los sólidos móviles “0” y “2” cuyas direcciones CZ0 y AZ2 sean también perpendiculares a dicho plano director. Tomando como eje AX2 la dirección 
definida por la varilla “2”, que forma un ángulo β con el eje OX1, y como eje CX0 una dirección arbitraria contenida en el disco “0”, se tendrá la siguiente relación entre los vectores de los triedros cartesianos asociados a cada uno de los sólidos:
