Partícula elíptica en campo eléctrico oblicuo
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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Para resolver el problema eléctrico empleamos las coordenadas elípticas definidas por | Para resolver el problema eléctrico empleamos las coordenadas elípticas definidas por | ||
| - | <center><math>x = c \cosh\xi\cos\eta\,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>y = c \sinh\ | + | <center><math>x = c \cosh\xi\cos\eta\,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>y = c \sinh\xi\sin\eta\,</math></center> |
con | con | ||
| Línea 25: | Línea 25: | ||
En estas coordenadas la superficie de la elipse viene definida por | En estas coordenadas la superficie de la elipse viene definida por | ||
| - | <center><math>\ | + | <center><math>\xi=\xi_0=\,\mathrm{arctanh}\left(\frac{b}{a}\right)</math></center> |
Para estas coordenadas tenemos los factores de escala | Para estas coordenadas tenemos los factores de escala | ||
| - | <center><math>h_\ | + | <center><math>h_\xi = h_\eta = h = \sqrt{\cosh^2\xi-\cos^2\eta}</math></center> |
Al ser iguales, la ecuación de Laplace preseva su forma, de manera que hay que resolver | Al ser iguales, la ecuación de Laplace preseva su forma, de manera que hay que resolver | ||
| - | <center><math>\frac{\partial^2\phi}{\partial\ | + | <center><math>\frac{\partial^2\phi}{\partial\xi^2}+\frac{\partial^2\phi}{\partial\eta^2}=0</math></center> |
con la condición de Neumann | con la condición de Neumann | ||
| - | <center><math>\frac{\partial\phi}{\partial\ | + | <center><math>\frac{\partial\phi}{\partial\xi}=0\qquad(\xi=\xi_0)</math></center> |
==Solución para el potencial== | ==Solución para el potencial== | ||
==Momento dipolar== | ==Momento dipolar== | ||
==Torque== | ==Torque== | ||
Revisión de 18:49 12 ene 2010
Contenido |
1 Planteamiento
Tenemos una elipse de semiejes a y b (a > b) recubierta de una capa doble. La partícula está sometida a un campo eléctrico que en el infinito es uniforme y forma un ángulo α con el semieje mayor.
El problema del potencial se convierte en la solución de la ecuación de Laplace
con la condición de Neumann en la superficie de la partícula
y con el comportamiento asintótico
2 Coordenadas elípticas
Para resolver el problema eléctrico empleamos las coordenadas elípticas definidas por
con
En estas coordenadas la superficie de la elipse viene definida por
Para estas coordenadas tenemos los factores de escala
Al ser iguales, la ecuación de Laplace preseva su forma, de manera que hay que resolver
con la condición de Neumann
