Potencial de dos cargas puntuales
De Laplace
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No es evidente que ésta sea la ecuación de una esfera. Para ponerlo de manifiesto reescribimos la ecuación como | No es evidente que ésta sea la ecuación de una esfera. Para ponerlo de manifiesto reescribimos la ecuación como | ||
| - | <center><math>\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}_2|=\gamma \left|\mathbf{r}-\mathbf{r}_1|</math>{{qquad}}<math>\gamma=\frac{q_2}{q_1}</math></center> | + | <center><math>\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}_2\right|=\gamma \left|\mathbf{r}-\mathbf{r}_1\right|</math>{{qquad}}<math>\gamma=\frac{q_2}{q_1}</math></center> |
Podemos tomar el origen de coordenadas en la carga <math>q_1</math> y el eje Z el que pasa por las dos cargas, de forma que <math>\mathbf{r}_2=a\mathbf{u}_z</math>. Expresando el vector de posición en cartesianas esta ecuación queda | Podemos tomar el origen de coordenadas en la carga <math>q_1</math> y el eje Z el que pasa por las dos cargas, de forma que <math>\mathbf{r}_2=a\mathbf{u}_z</math>. Expresando el vector de posición en cartesianas esta ecuación queda | ||
Revisión de 13:51 1 nov 2009
1 Enunciado
Halle el potencial creado por dos cargas q1, − q2 situadas a una distancia a una de la otra. Demuestre que la superficie equipotencial V = 0 es una esfera.
2 Solución
El potencial creado por estas dos cargas en cualquier punto del espacio es
La equipotencial V=0 vendrá dada por la ecuación
No es evidente que ésta sea la ecuación de una esfera. Para ponerlo de manifiesto reescribimos la ecuación como
Podemos tomar el origen de coordenadas en la carga q1 y el eje Z el que pasa por las dos cargas, de forma que 
. Expresando el vector de posición en cartesianas esta ecuación queda
Elevando al cuadrado y agrupando términos
Esta es ya claramente la ecuación de una esfera. Para identificar su radio y la posición del centro, despejamos y competamos cuadrados
