Campo producido por una espira poligonal
De Laplace
(→Campo en P) |
(→Campo en P) |
||
| Línea 30: | Línea 30: | ||
<center><math>\rho=b\,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\alpha_1=-\left(\frac{\pi}{2}-\beta\right)=\beta-\frac{\pi}{2}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\alpha_2=\frac{\pi}{2}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\mathbf{n}=+\mathbf{u}_z\,</math></center> | <center><math>\rho=b\,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\alpha_1=-\left(\frac{\pi}{2}-\beta\right)=\beta-\frac{\pi}{2}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\alpha_2=\frac{\pi}{2}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\mathbf{n}=+\mathbf{u}_z\,</math></center> | ||
| - | + | La contribución de esta lado es | |
<center><math>\mathbf{B}_2=\frac{\mu_0I}{4\pi b}\left(\,\mathrm{sen}\,\left(\frac{\pi}{2}\right)-\,\mathrm{sen}\,\left(\beta-\frac{\pi}{2}\right)\right)\mathbf{u}_z=\frac{\mu_0I\cos\beta}{4\pi b}\mathbf{u}_z</math></center> | <center><math>\mathbf{B}_2=\frac{\mu_0I}{4\pi b}\left(\,\mathrm{sen}\,\left(\frac{\pi}{2}\right)-\,\mathrm{sen}\,\left(\beta-\frac{\pi}{2}\right)\right)\mathbf{u}_z=\frac{\mu_0I\cos\beta}{4\pi b}\mathbf{u}_z</math></center> | ||
Revisión de 11:30 20 abr 2009
Contenido |
1 Enunciado
Por las espira de formas irregulares de las figuras circula una corriente I. Halle el valor del campo en el punto P en cada caso.
Para cada una de las espiras, hállese su momento magnético y la expresión del campo magnético y del potencial vector en puntos alejados de la espira.
2 Cuadrilátero
2.1 Campo en P
El campo es la suma de las contribuciones de cada uno de los lados del cuadrilátero. El campo de un segmento puede calcularse por integración directa, resultando la expresión
donde α1 y α2 son los ángulos con que se ven los extremos del segmento desde P, ρ es la distancia de P a la recta soporte del segmento y 
la normal al plano definido por el segmento y P, orientado según la regla de la mano derecha.
Quedan las contribuciones de los otros dos lados.
Para el lado situado a una distancia a tenemos que
es el vector perpendicular al plano de la espira, hacia adentro de la pantalla. La contribución de esta lado es
Para el lado situado a una distancia b tenemos que
La contribución de esta lado es
y el campo en P
Puesto que a < b, este campo va hacia adentro de la pantalla.
