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Velocidad inversamente proporcional a la posición (GIOI)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Página creada con '==Enunciado== En un movimiento rectilíneo, la velocidad de una partícula sigue la ley como función de la posición <math>v=K/x</math>. Inicialmente se encuentra en x_0. ¿Qu…')
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==Enunciado==
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En un movimiento rectilíneo, la velocidad de una partícula sigue la ley como función de la posición <math>v=K/x</math>. Inicialmente se encuentra en x_0. ¿Qué ley sigue la posición como función del tiempo?
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En un movimiento rectilíneo, la velocidad de una partícula sigue la ley como función de la posición <math>v=K/x</math>. Inicialmente se encuentra en <math>x_0</math>. ¿Qué ley sigue la posición como función del tiempo?
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==Solución==
==Solución==
Igualamos la velocidad a su expresión
Igualamos la velocidad a su expresión
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y despejamos
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<center><math>x = \sqrt{x_0^2+2Kt</math></center>}
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<center><math>x = \sqrt{x_0^2+2Kt}</math></center>

última version al 17:21 18 feb 2006

1 Enunciado

En un movimiento rectilíneo, la velocidad de una partícula sigue la ley como función de la posición v = K / x. Inicialmente se encuentra en x0. ¿Qué ley sigue la posición como función del tiempo?

2 Solución

Igualamos la velocidad a su expresión

\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=\frac{K}{x}

Separamos variables

x\,\mathrm{d}x = K\,\mathrm{d}t

e integramos

\int_{x_0}^x x\,\mathrm{d}x = \int_0^t K\,\mathrm{d}t \qquad\Rightarrow\qquad \frac{x^2}{2}-\frac{x_0^2}{2}=Kt

y despejamos

x = \sqrt{x_0^2+2Kt}

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