Velocidad inversamente proporcional a la posición (GIOI)

De Laplace

1 Enunciado

En un movimiento rectilíneo, la velocidad de una partícula sigue la ley como función de la posición $v = K / x$ . Inicialmente se encuentra en $x 0$ . ¿Qué ley sigue la posición como función del tiempo?

2 Solución

Igualamos la velocidad a su expresión

$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=\frac{K}{x}$

Separamos variables

$x\,\mathrm{d}x = K\,\mathrm{d}t$

e integramos

$\int_{x_0}^x x\,\mathrm{d}x = \int_0^t K\,\mathrm{d}t \qquad\Rightarrow\qquad \frac{x^2}{2}-\frac{x_0^2}{2}=Kt$

y despejamos

$x = \sqrt{x_0^2+2Kt}$

Velocidad inversamente proporcional a la posición (GIOI)

De Laplace

1 Enunciado

2 Solución

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