Velocidad inversamente proporcional a la posición (GIOI)
De Laplace
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Revisión de 14:44 2 oct 2019
1 Enunciado
En un movimiento rectilíneo, la velocidad de una partícula sigue la ley como función de la posición v = K / x. Inicialmente se encuentra en x_0. ¿Qué ley sigue la posición como función del tiempo?
2 Solución
Igualamos la velocidad a su expresión
![\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=\frac{K}{x}](/wiki/images/math/9/8/e/98e243f1e9c4bdfcc70310dafc487892.png)
Separamos variables
![x\,\mathrm{d}x = K\,\mathrm{d}t](/wiki/images/math/e/3/3/e334c0f5ae97d458f49d70bca9157bdd.png)
e integramos
![\int_{x_0}^x x\,\mathrm{d}x = \int_0^t K\,\mathrm{d}t \qquad\Rightarrow\qquad \frac{x^2}{2}-\frac{x_0^2}{2}=Kt](/wiki/images/math/c/4/8/c480b240ffda8ee02744d7960e77ff02.png)
y despejamos
![x = \sqrt{x_0^2+2Kt}](/wiki/images/math/1/c/b/1cb7a767e50c8eaad1c81508c89a3698.png)