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Segunda Convocatoria Ordinaria 2018/19 (G.I.E.R.M.)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(→Barra rotando con disco)
 
(5 ediciones intermedias no se muestran.)
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=Enunciado =
+
==[[ Tiro parabólico con plano inclinado, Septiembre 2019 (G.I.E.R.M.)| Tiro parabólico con plano inclinado ]]==
[[Archivo:F1GIC-particula-rampa.png|right|350px]]
[[Archivo:F1GIC-particula-rampa.png|right|350px]]
Se tiene el plano inclinado de la figura que forma un ángulo <math>\theta</math> con la horizontal. Se dispara una partícula desde el punto más bajo, con una velocidad inicial <math>\vec{v}_0</math>, de módulo <math>10v_p</math> y con un ángulo <math>\alpha</math> con la horizontal. Los ángulos son tales que
Se tiene el plano inclinado de la figura que forma un ángulo <math>\theta</math> con la horizontal. Se dispara una partícula desde el punto más bajo, con una velocidad inicial <math>\vec{v}_0</math>, de módulo <math>10v_p</math> y con un ángulo <math>\alpha</math> con la horizontal. Los ángulos son tales que
Línea 15: Línea 15:
#Calcula las componentes intrínsecas de la aceleración en el punto de impacto.
#Calcula las componentes intrínsecas de la aceleración en el punto de impacto.
-
= Solución =
+
==[[ Barra rotando con disco, Septiembre 2019 (G.I.E.R.M.)| Barra rotando con disco ]]==
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[[File:F1GIERM_barra_disco_enunciado.png|right]]
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Una varilla recta y rígida (sólido "0") se mueve siempre contenida en el plano
 +
fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido "1"), girando, con velocidad angular constante <math>\Omega</math>
 +
y en el sentido indicado en la figura, alrededor de su extremo articulado el
 +
punto fijo <math>O</math>. El centro <math>C</math> de un disco de radio <math>R</math> (sólido "2"), recorre
 +
la varilla alejándose con aceleración constante <math>2a_0</math>. En el instante inicial
 +
<math>t=0</math>, el punto <math>C</math> coincidía con el <math>O</math> y su velocidad era nula.
 +
A su vez, el disco gira
 +
alrededor de su centro <math>C</math> en el sentido indicado, con velocidad angular
 +
constante <math>\omega</math> (respecto a la varilla) y permaneciendo siempre paralelo al
 +
plano fijo <math>OX_1Y_1</math>. En el instante inicial la varilla recta
 +
coincidía con el eje <math>OX_1</math>,
-
== Impacto con el plano ==
+
#Determina reducciones cinemáticas y sus derivadas temporales de los movimientos {01}, {20} y {21}. Puedes hacerlo en cualquier punto.
-
 
+
#En el instante <math>t=1/\Omega</math>, encuentra la posición de los C.I.R. de los tres movimientos.
-
La partícula se mueve únicamente bajo la acción de la graveda. Por tanto, su movimiento es un tiro parabólico. La posición y velocidad iniciales son
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\begin{array}{l}
+
-
\vec{r}(0) = \vec{0}\\
+
-
\vec{v}(0) = 10v_p\cos\alpha\,\vec{\imath} + 10v_p\,\mathrm{sen}\,\alpha\,\vec{\jmath} = 6v_p\,\vec{\imath} + 8v_p\,\vec{\jmath}.
+
-
\end{array}
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
En el tiro oblicuo, el movimiento horizontal de la partícula es rectilíneo uniforme mientras que el vertical es uniformemente acelerado con aceleración <math>-g</math>. Los vectores aceleración, velocidad y posición de la partícula son
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\begin{array}{l}
+
-
\vec{a} = -g\,\vec{\jmath},\\
+
-
\vec{v} = 6v_p\,\vec{\imath} + (8v_p-gt)\,\vec{\jmath},\\
+
-
\vec{v} = 6v_pt\,\vec{\imath} + (8v_pt-gt^2/2)\,\vec{\jmath},\\
+
-
\end{array}
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
El vector de posición del punto <math>A</math> sobre la rampa es
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\overrightarrow{OA} = l\cos\theta\,\vec{\imath} + l\,\mathrm{sen}\,\theta\,\vec{\jmath}
+
-
=
+
-
\dfrac{4}{5}l\,\vec{\imath} +  \dfrac{3}{5}l\,\vec{\jmath}.
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
Cuando la partícula impacte con el plano inclinado se cumplirá
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\overrightarrow{OA} = \vec{r}(t_i)
+
-
\Longrightarrow
+
-
\left\{
+
-
\begin{array}{l}
+
-
\dfrac{4}{5}l = 6v_pt_i\\
+
-
\\
+
-
\dfrac{3}{5}l = 8v_pt_i - \dfrac{1}{2}gt_i^2
+
-
\end{array}
+
-
\right.
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
Tenemos dos ecuaciones para dos incógnitas: <math>l, t_i</math>. Resolviendo tenemos
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
t_A = \dfrac{v_p}{g}, \qquad l = \dfrac{105}{2}\dfrac{v_p^2}{g}.
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
== Trabajo realizado por la gravedad ==
+
-
El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es la variación de la energía potencial gravitatoria, con el signo cambiado
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\Delta W_g = -\Delta U_g = -mgl\,\mathrm{sen}\,\theta = -\dfrac{63}{2}mv_p^2.
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
== Potencia instantánea transmitida por la gravedad ==
+
-
La potencia que, en cada instante, la fuerza gravitatoria comunica a la partícula es
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
P_g = \vec{F}_g\cdot\vec{v} = m\vec{g}\cdot\vec{v} = -g(8v_p-gt)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
Esta potencia cambia de signo en el instante <math>t = 8v_p/g</math>. Sin embargo, este tiempo es menor que <math>t_i</math>. Entonces, durante todo el trayecto la potencia es negativa, es decir, la gravedad frena la partícula.
+
-
 
+
-
== Componentes intrínsecas de la aceleración en el momento del impacto ==
+
-
 
+
-
En el impacto, <math>t_i = v_p/g</math>, y la velocidad y aceleración son
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\begin{array}{l}
+
-
\vec{v}_i = \vec{v}_p(t_i) = 6v_p\,\vec{\imath} - 7v_p\,\vec{\jmath}\\
+
-
\vec{a}_i = -g\,\vec{\jmath}.
+
-
\end{array}
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
El módulo de la velocidad es
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
|\vec{v}_i| = \sqrt{85}\,v_p.
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
La aceleración tangencial es
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
a_T = \dfrac{\vec{a}_i\cdot\vec{v}_i}{|\vec{v}_i|} = -\dfrac{7}{\sqrt{85}}g.
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
Y la aceleración normal es
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
a_N = \dfrac{|\vec{a}_i\times\vec{v}_i|}{|\vec{v}_i|} = \sqrt{|\vec{a}_i|^2-a_T^2}
+
-
= \dfrac{6}{\sqrt{85}}\,g.
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
El signo de la aceleración tangencial es compatible con la discusión sobre la potencia del apartado anterior.
+
-
 
+
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[[Categoría:Dinámica del punto material|1]]
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[[Categoría:Problemas de Examen de Física I (G.I.E.R.M.)]]
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[[Categoría:Física I (G.I.E.R.M.)]]
+

última version al 10:57 25 sep 2019

1 Tiro parabólico con plano inclinado

Se tiene el plano inclinado de la figura que forma un ángulo θ con la horizontal. Se dispara una partícula desde el punto más bajo, con una velocidad inicial \vec{v}_0, de módulo 10vp y con un ángulo α con la horizontal. Los ángulos son tales que

\mathrm{sen}\,\theta = \dfrac{3}{5}\qquad \cos\theta=\dfrac{4}{5} \qquad\qquad\qquad \mathrm{sen}\,\alpha= \dfrac{4}{5}\qquad \cos\alpha=\dfrac{3}{5}.


  1. Calcula la distancia l entre el punto de partida y el de impacto sobre el plano inclinado, así como la velocidad (vector) con la que impacta.
  2. Calcula el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre la partícula entre los puntos O y A.
  3. Calcula la potencia que la gravedad transmite a la partícula en cada. Discute el significado físico del signo de esta potencia.
  4. Calcula las componentes intrínsecas de la aceleración en el punto de impacto.

2 Barra rotando con disco

Una varilla recta y rígida (sólido "0") se mueve siempre contenida en el plano fijo OX1Y1 (sólido "1"), girando, con velocidad angular constante Ω y en el sentido indicado en la figura, alrededor de su extremo articulado el punto fijo O. El centro C de un disco de radio R (sólido "2"), recorre la varilla alejándose con aceleración constante 2a0. En el instante inicial t = 0, el punto C coincidía con el O y su velocidad era nula. A su vez, el disco gira alrededor de su centro C en el sentido indicado, con velocidad angular constante ω (respecto a la varilla) y permaneciendo siempre paralelo al plano fijo OX1Y1. En el instante inicial la varilla recta coincidía con el eje OX1,

  1. Determina reducciones cinemáticas y sus derivadas temporales de los movimientos {01}, {20} y {21}. Puedes hacerlo en cualquier punto.
  2. En el instante t = 1 / Ω, encuentra la posición de los C.I.R. de los tres movimientos.
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