Batidos en un piano
De Laplace
(Nueva página: ==Enunciado== Para las notas agudas de los pianos se emplean cuerdas dobles o triples, formadas por hilos de acero paralelos. El La de la octava menor (110 Hz) está formado po...) |
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<center><math>\frac{F_{T1}}{F_{T2}}=\frac{f_1^2}{f_2^2}</math></center> | <center><math>\frac{F_{T1}}{F_{T2}}=\frac{f_1^2}{f_2^2}</math></center> | ||
| - | En nuestro caso, una de las cuerdas vibra a frecuencia <math>f_2=110\,\mathrm{Hz}</math> y se encuentra a <math>F_{T2}=600\, | + | En nuestro caso, una de las cuerdas vibra a frecuencia <math>f_2=110\,\mathrm{Hz}</math> y se encuentra a <math>F_{T2}=600\,\mathrm{N}</math> de tensión. La otra se ha destensado y vibra, por tanto, a una frecuencia menor. La diferencia entre las dos frecuencias la da la frecuencia de los batidos o pulsaciones |
<center><math>|f_1-f_2|=4\,\mathrm{Hz}</math>{{tose}}<math>f_1 = 106\,\mathrm{Hz}</math></center> | <center><math>|f_1-f_2|=4\,\mathrm{Hz}</math>{{tose}}<math>f_1 = 106\,\mathrm{Hz}</math></center> | ||
última version al 14:53 11 mar 2009
1 Enunciado
Para las notas agudas de los pianos se emplean cuerdas dobles o triples, formadas por hilos de acero paralelos. El La de la octava menor (110 Hz) está formado por dos hilos, tensados teóricamente a 600 N. Uno de los dos hilos se destensa ligeramente y al tocar la tecla se oyen batidos con una frecuencia de 4 Hz. ¿Cuál es la tensión de la cuerda destensada?
2 Solución
La tensión a la que se haya sometida una cuerda de longitud L, diámetro D y densidad volumétrica de masa ρ es
siendo f la frecuencia de vibración. De aquí que si tenemos dos cuerdas idénticas que vibran a distinta frecuencia, la relación entre sus tensiones es
En nuestro caso, una de las cuerdas vibra a frecuencia 
y se encuentra a 
de tensión. La otra se ha destensado y vibra, por tanto, a una frecuencia menor. La diferencia entre las dos frecuencias la da la frecuencia de los batidos o pulsaciones
y por tanto la tensión de esta cuerda es
