Fuerzas de interacción y aceleraciones en sistema de tres partículas, F1 GIA (Ene, 2018)
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Solución) |
(→Solución) |
||
Línea 14: | Línea 14: | ||
Por su parte, la segunda ley de Newton y el principio de superposición establecen que la aceleración instantánea <math>\vec{a}_i</math> de la partícula <math>P_i</math> multiplicada por su masa inercial, es igual a la resultante de <math>\vec{F}_i</math> de las fuerzas que actúan en dicho instante sobre la partícula. En este caso: | Por su parte, la segunda ley de Newton y el principio de superposición establecen que la aceleración instantánea <math>\vec{a}_i</math> de la partícula <math>P_i</math> multiplicada por su masa inercial, es igual a la resultante de <math>\vec{F}_i</math> de las fuerzas que actúan en dicho instante sobre la partícula. En este caso: | ||
- | <center><math>m_i\!\ \vec{a}_i=\vec{F}_{ij}+\vec{F}_{ik}=\vec{F}_i\ | + | <center><math>m_i\!\ \vec{a}_i=\vec{F}_{ij}+\vec{F}_{ik}=\vec{F}_i\ \mathrm{,}\quad\mathrm{con}\quad i,j,k=0,1,2</math></center> |
- | \mathrm{,}\quad\mathrm{con}\quad i,j,k=0,1,2</math></center> | + |
Revisión de 01:05 20 ago 2018
1 Enunciado
Tres partículas PO, P1 y P2, de masas conocidas con valores m0, m1 y m2, respectivamente, interaccionan entre sí de manera que la fuerza![\vec{F}_{ij}](/wiki/images/math/3/2/1/321e768e7a047da705e67575755b1640.png)
![\overrightarrow{P_jP_i}](/wiki/images/math/c/5/e/c5ec7543ebf093cd73f7cc6b3cbcb1b9.png)
![\vec{F}_{ij}\parallel\pm\overrightarrow{P_jP_i}](/wiki/images/math/5/a/a/5aa11c0907b3a8deccbf316c24f0c72a.png)
![\overrightarrow{P_2P_1}](/wiki/images/math/2/8/d/28d2ba93962da50676b1efbd417b81a2.png)
![\vec{a}_1=-a_1\!\ \vec{\jmath}\](/wiki/images/math/1/8/2/182fa492e06ddd25de191dea5f8706e2.png)
![\ \vec{a}_2=-a_2\!\ \vec{\jmath}](/wiki/images/math/3/b/9/3b92aa70d0a708a20c35eaa528d461bf.png)
![a_1\mathrm{,}\, a_2>0](/wiki/images/math/7/9/b/79bfd2f96eca7196d5185c75a97bf1c2.png)
- Determine qué relación verifican los módulos de dichas aceleraciones,
, en función de las masas de las partículas.
- Determine la dirección y el sentido de la aceleración
de la partícula P0. ¿Cuánto vale su módulo en relación con los módulos de las aceleraciones de P1 y P2?
2 Solución
Para resolver este ejercicio sólo es necesario aplicar las leyes de Dinámica para el punto material. El principio de acción y reacción establece que las fuerzas de interacción entre cada par de partículas deben ser opuestas; es decir,
![\vec{F}_{ij}=-\vec{F}_{ji}\;\|\; \pm \overrightarrow{P_iP_j}](/wiki/images/math/c/7/e/c7ee042d2fbd9f1431c7a76539718e03.png)
Por su parte, la segunda ley de Newton y el principio de superposición establecen que la aceleración instantánea de la partícula Pi multiplicada por su masa inercial, es igual a la resultante de
de las fuerzas que actúan en dicho instante sobre la partícula. En este caso:
![m_i\!\ \vec{a}_i=\vec{F}_{ij}+\vec{F}_{ik}=\vec{F}_i\ \mathrm{,}\quad\mathrm{con}\quad i,j,k=0,1,2](/wiki/images/math/3/2/6/3265e8ebb7333973498f982e49258e94.png)