Condensador plano paralelo (GIA)
De Laplace
(→Solución) |
(→Solución) |
||
| Línea 15: | Línea 15: | ||
[[Archivo:f2_gIA_ex1ac_17_18_e4_0.png|right]]Adoptaremos un sistema de referencia tal que los planos conductores enfrentados y cargados, coindicen con los planos geométricos <math>\displaystyle\Pi_1: x=0\;</math> y <math>\;\displaystyle\Pi_2: x=a</math>, ambos perpendiculares al eje <math>OX</math>. Además, consideraremos que el dieléctrio que separa ambos planos es el vacío, cuya permitividad dieléctica en el Sistema Internacional de unidades es <math>\,\varepsilon_0=(1/36\pi)\,\mathrm{nF/m}</math>. | [[Archivo:f2_gIA_ex1ac_17_18_e4_0.png|right]]Adoptaremos un sistema de referencia tal que los planos conductores enfrentados y cargados, coindicen con los planos geométricos <math>\displaystyle\Pi_1: x=0\;</math> y <math>\;\displaystyle\Pi_2: x=a</math>, ambos perpendiculares al eje <math>OX</math>. Además, consideraremos que el dieléctrio que separa ambos planos es el vacío, cuya permitividad dieléctica en el Sistema Internacional de unidades es <math>\,\varepsilon_0=(1/36\pi)\,\mathrm{nF/m}</math>. | ||
| - | En un condensador real con conductores de tamaño finito y planos en influencia total de área <math>S</math>, las cargas eléctricas se ditribuyen más o menos uniformemente en puntos alejados de los bordes de los planos condutores; los valores absolutos de las densidades de carga eléctrica crecen conforme nos aproximamos a dichos bordes. Sin embargo, si la distancia <math>\displaystyle a</math> que separa los planos conductores es significativamente menor que las dimensiones de dichos plano, en primera aproximación | + | En un condensador real con conductores de tamaño finito y planos en influencia total de área <math>S</math>, las cargas eléctricas se ditribuyen más o menos uniformemente en puntos alejados de los bordes de los planos condutores; los valores absolutos de las densidades de carga eléctrica crecen conforme nos aproximamos a dichos bordes. Sin embargo, si la distancia <math>\displaystyle a</math> que separa los planos conductores es significativamente menor que las dimensiones de dichos plano, es posible despreciar estos efectos de borde y considerar, en primera aproximación, que las cargas eléctricas se distribuyen prácticamente uniformemente en los planos conductores, estando descritas por sendas densidades superficiales de carga constantes y opuestas: |
<center><math>a\ll\!\!\ll S^{1/2}\;\,\Longrightarrow\;\,\left\{\begin{array}{l}\sigma_e\big\rfloor_{\Pi_1}=\sigma_e(x=0,y,z)\cong\sigma_0\\ \\ \sigma_e\big\rfloor_{\Pi_2}=-\sigma_e(x=a,y,z)\cong-\sigma_0\end{array}\right.</math></center> | <center><math>a\ll\!\!\ll S^{1/2}\;\,\Longrightarrow\;\,\left\{\begin{array}{l}\sigma_e\big\rfloor_{\Pi_1}=\sigma_e(x=0,y,z)\cong\sigma_0\\ \\ \sigma_e\big\rfloor_{\Pi_2}=-\sigma_e(x=a,y,z)\cong-\sigma_0\end{array}\right.</math></center> | ||
| + | |||
| + | Como puede comprobarse en | ||
Revisión de 01:57 15 jul 2018
1 Enunciado
Se tienen dos discos conductores idénticos, de radio 
, con los que se quiere construir un condensador plano-paralelo de capacidad eléctrica 
- Si los conductores están separados por aire, cuyo campo de ruptura es
, ¿qué distancia debe existir entre los discos conductores? ¿Cuál es el máximo valor de diferencia de potencial que puede aplicarse entre los discos?
- Si se separan por una lámina de papel de espesor
, cuya constante de dieléctrica es 
, y cuyo campo de ruptura es 
, ¿cuál será la capacidad eléctrica y la diferencia de potencial que puede aplicarse?
2 Solución
- Introdución
Un condensador plano paralelo es un sistema formado por dos superficies conductoras planas iguales, enfrentadas y dispuestas en sendos planos paralelos, separadas por un medio dieléctrico. Además, ambas superficies conductoras se están en influencia total: soportan cantidades opuestas de carga eléctrica y, por tanto, todas las líneas del campo eléctrico que “salen” del plano con carga positiva + Q, “terminan” en el plano con la carga negativa − Q.
y 
, ambos perpendiculares al eje OX. Además, consideraremos que el dieléctrio que separa ambos planos es el vacío, cuya permitividad dieléctica en el Sistema Internacional de unidades es 
.
En un condensador real con conductores de tamaño finito y planos en influencia total de área S, las cargas eléctricas se ditribuyen más o menos uniformemente en puntos alejados de los bordes de los planos condutores; los valores absolutos de las densidades de carga eléctrica crecen conforme nos aproximamos a dichos bordes. Sin embargo, si la distancia 
que separa los planos conductores es significativamente menor que las dimensiones de dichos plano, es posible despreciar estos efectos de borde y considerar, en primera aproximación, que las cargas eléctricas se distribuyen prácticamente uniformemente en los planos conductores, estando descritas por sendas densidades superficiales de carga constantes y opuestas:
Como puede comprobarse en
