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Colisión con rozamiento

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Página creada con '==Enunciado== Sobre una superficie horizontal se encuentran dos masas. La masa m_1=1.0 kg se encuentra inicialmente en x_10=0 m y la masa m_2=4.0 kg en x_20=1.0 m. La ma…')
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==Enunciado==
==Enunciado==
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Sobre una superficie horizontal se encuentran dos masas. La masa <math>m_1=1.0\,\mathrm{kg}</math> se encuentra inicialmente en <math>x_{10}=0\,\mathrm{m}</math> y la masa <math>m_2=4.0\,\mathrm{kg}</math> en <math>x_{20}=1.0\,\mathrm{m}</math>. La masa 2 está unida a un resorte de constante <math>k=400\,\mathrm{N}/\mathrm{m}</math> y longitud en reposo <math>\ell_0=0.50\,\mathrm{m}</math>, estando inicialmente en la posición de equilibrio. El tramo de 1&thinsp;m entre la masa 1 y la 2 es una superficie rugosa, en la que la constante de rozamiento vale μ&thinsp;=&thinsp;0.45. El resto de la superficie está pulido.
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Sobre una superficie horizontal se encuentran dos masas. La masa m_1=1.0 kg se encuentra inicialmente en x_10=0 m y la masa m_2=4.0 kg en x_20=1.0 m. La masa 2 está unida a un resorte de constante k=400 N\/m y longitud en reposo l_0=0.50 m, estando inicialmente en la posición de equilibrio. El tramo de 1m entre la masa 1 y la 2 es una superficie rugosa, en la que la constante de rozamiento vale μ=0.45. El resto de la superficie está pulido.
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Estando las dos masas en reposo se le aplica una percusión a la masa 1 de forma que esta adquiere una velocidad inicial <math>v_0=5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}</math>
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<center>[[Archivo:dos-masas-muelle-rozamiento.png|400px]]</center>
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Estando las dos masas en reposo se le aplica una percusión a la masa 1 de forma que esta adquiere una velocidad inicial v_0=5 m\/s
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# Determine la velocidad de <math>m_1</math> justo antes de impactar con la masa 2.
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Determine la velocidad de m_1 justo antes de impactar con la masa 2.
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# Calcule las velocidades de ambas masas justo tras el impacto. Suponga que la colisión es perfectamente elástica.
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Calcule las velocidades de ambas masas justo tras el impacto. Suponga que la colisión es perfectamente elástica.
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# Halle la posición <math>x_{1f}</math> en la que se detiene la masa 1, si llega a hacerlo. Si no se detiene, halle la velocidad con la que llega a su posición inicial.
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Halle la posición x_1f en la que se detiene la masa 1, si llega a hacerlo. Si no se detiene, halle la velocidad con la que llega a su posición inicial.
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# Halle la posición <math>x_{2f}</math> en la que se detiene m_2 por primera vez.
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Halle la posición x_2f en la que se detiene m_2 por primera vez.
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Tómese <math>g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2</math>.
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Tómese g=10 m\/s^2.
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==Velocidad antes del impacto==
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Por el teorema trabajo-energía cinética
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<center><math>\Delta K = W\qquad\Rightarrow\qquad \frac{1}{2}m_1v_{1i}^2-\frac{1}{2}m_1v_0^2 = -(\mu m_1g )\Delta x</math></center>
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y da, para la velocidad de impacto
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<center><math>v_{1i}=\sqrt{v_0^2-2\mu g\,\Delta x} = \sqrt{25-2\times 0.45\times 10\times 1}= 4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>
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==Velocidades tras el impacto==
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Por la conservación de la cantidad de movimiento
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<center><math>m_1 v_{1i}+m_2 v_{2i}=m_1 v_{1f} + m_2v_{2f}\qquad\Rightarrow\qquad v_{1f}+4v_{2f}=4</math></center>
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Por ser una colisión elástica
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<center><math>1 = \frac{v_{2f}-v_{1f}}{v_{1i}-v_{2i}}\qquad\Rightarrow\qquad v_{2f}-v_{1i}=4</math></center>
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lo que da
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<center><math>v_{1f}=-2.4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\qquad\qquad v_{1f}=1.6\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>
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==Detención de la masa 1==
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Aplicando el teorema trabajo-energía cinética
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<center><math>0-\frac{1}{2}m_{1}v_{1f}^2=-\mu m_1 g \,\Delta x \qquad\Rightarrow\qquad \Delta x = \frac{v_{1f}^2}{2\mu g}=\frac{2.4^2}{2\times 0.45\times 10}=0.64\,\mathrm{m}</math></center>
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Respecto a la posición inicial
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<center><math>x_f=1.0-0.64 = 0.36\,\mathrm{m}</math></center>
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==Compresión del resorte==
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Por conservación de la energía mecánica
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<center><math>\frac{1}{2}m_2 v_{2f}^2 + 0 = 0 + \frac{1}{2}k A^2 \qquad\Rightarrow\qquad A= \sqrt{\frac{m_2}{k}}v_{2f}=\sqrt{\frac{4}{400}}1.6=0.16\,\mathrm{m}</math></center>
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Respecto del origen de coordenadas
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<center><math>x_{2f}=1.0+0.16 = 1.16\,\mathrm{m}</math></center>
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[[Categoría:Problemas de dinámica de los sistemas de partículas (GIE)]]
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Revisión de 00:06 1 feb 2018

Enunciado

Sobre una superficie horizontal se encuentran dos masas. La masa m_1=1.0 kg se encuentra inicialmente en x_10=0 m y la masa m_2=4.0 kg en x_20=1.0 m. La masa 2 está unida a un resorte de constante k=400 N\/m y longitud en reposo l_0=0.50 m, estando inicialmente en la posición de equilibrio. El tramo de 1m entre la masa 1 y la 2 es una superficie rugosa, en la que la constante de rozamiento vale μ=0.45. El resto de la superficie está pulido.

Estando las dos masas en reposo se le aplica una percusión a la masa 1 de forma que esta adquiere una velocidad inicial v_0=5 m\/s Determine la velocidad de m_1 justo antes de impactar con la masa 2. Calcule las velocidades de ambas masas justo tras el impacto. Suponga que la colisión es perfectamente elástica. Halle la posición x_1f en la que se detiene la masa 1, si llega a hacerlo. Si no se detiene, halle la velocidad con la que llega a su posición inicial. Halle la posición x_2f en la que se detiene m_2 por primera vez. Tómese g=10 m\/s^2.

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Colisi%C3%B3n_con_rozamiento"

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