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Volante de inercia (GIC)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Página creada con '== Enunciado == Un volante de inercia es un gran cilindro en rotación que puede usarse para almacenar energía. Estima la energía cinética que puede almacenar un volante de i…')
(¿Cuanto tiempo funcionaría un microondas de 3 kW)
 
(2 ediciones intermedias no se muestran.)
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E_R = \dfrac{1}{2}I\omega^2 = 5.51\times10^7\,\mathrm{J} = 55.1\,\mathrm{MJ}
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E_R = \dfrac{1}{2}I\omega^2 = 2.21\times10^8\,\mathrm{J} = 221\,\mathrm{MJ}
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Línea 39: Línea 39:
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E_c = 55.1\,\mathrm{MJ}\,\dfrac{1\,\mathrm{kW\cdot h}}{3.6\,\mathrm{MJ}} = 15.3\,\mathrm{kW\cdot h}
+
E_R = 221\,\mathrm{MJ}\,\dfrac{1\,\mathrm{kW\cdot h}}{3.6\,\mathrm{MJ}} = 61.3\,\mathrm{kW\cdot h}
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Línea 45: Línea 45:
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\Delta t = \dfrac{E_c}{P} = \dfrac{15.3\,\mathrm{kW\cdot h}}{3\,\mathrm{kW}} = 5.10\,\mathrm{h}
+
\Delta t = \dfrac{E_R}{P} = \dfrac{61.3\,\mathrm{kW\cdot h}}{3\,\mathrm{kW}} = 20.4\,\mathrm{h}
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[[Categoría:Problemas de dinámica del sólido rígido]]

última version al 11:59 22 nov 2017

1 Enunciado

Un volante de inercia es un gran cilindro en rotación que puede usarse para almacenar energía. Estima la energía cinética que puede almacenar un volante de inercia de masa M=80.0\,\mathrm{t} y radio R=10.0\,\mathrm{m}. Supón que el volante puede girar sin romperse a una velocidad angular de 100 rpm. ¿Cuánto tiempo podría funcionar un horno microondas de 3.00\,\mathrm{kW} de potencia con la energía almacenada en el volante?

2 Solución

La energía cinética de rotación del volante de inercia es


E_R = \dfrac{1}{2}I\omega^2

El momento de inercia del cilindro respecto de su eje de simetría es


I = \dfrac{1}{2}MR^2 = \dfrac{1}{2}\,80\,\mathrm{t}\,\dfrac{10^3\,\mathrm{kg}}{1\,\mathrm{t}}\,(10\,m)^2 = 4.00\times10^6\,\mathrm{kg\,m^2}

La velocidad angular es


\omega = 100\,\mathrm{rpm}= 100\,\dfrac{\mathrm{rev}}{\mathrm{min}}\,\dfrac{1\,\mathrm{min}}{60\,\mathrm{s}}\,\dfrac{2\pi\,\mathrm{rad}}{\mathrm{rev}} = 10.5\,\mathrm{rad/s}

La energía cinética total cuando gira a su velocidad máxima es


E_R = \dfrac{1}{2}I\omega^2 = 2.21\times10^8\,\mathrm{J} = 221\,\mathrm{MJ}

2.1 ¿Cuanto tiempo funcionaría un microondas de 3 kW

Expresamos la energía cinética de rotación en kW h.


1\,\mathrm{kW\cdot h} = 10^3\,\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}\,1\,\mathrm{h}\,\dfrac{3600\,\mathrm{s}}{1\,\mathrm{h}} = 
3.60\times10^6\,\mathrm{J} = 3.60\,\mathrm{MJ}

Entonces la energía cinética es


E_R = 221\,\mathrm{MJ}\,\dfrac{1\,\mathrm{kW\cdot h}}{3.6\,\mathrm{MJ}} = 61.3\,\mathrm{kW\cdot h}

Si la potencia del microondas es P = 3.00\,\mathrm{kW} el tiempo durante el que puede funcionar es


\Delta t = \dfrac{E_R}{P} = \dfrac{61.3\,\mathrm{kW\cdot h}}{3\,\mathrm{kW}} = 20.4\,\mathrm{h}

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