Volante de inercia (GIC)

De Laplace

1 Enunciado

Un volante de inercia es un gran cilindro en rotación que puede usarse para almacenar energía. Estima la energía cinética que puede almacenar un volante de inercia de masa $M=80.0\,\mathrm{t}$ y radio $R=10.0\,\mathrm{m}$ . Supón que el volante puede girar sin romperse a una velocidad angular de 100 rpm. ¿Cuánto tiempo podría funcionar un horno microondas de $3.00\,\mathrm{kW}$ de potencia con la energía almacenada en el volante?

2 Solución

La energía cinética de rotación del volante de inercia es

$E_R = \dfrac{1}{2}I\omega^2$

El momento de inercia del cilindro respecto de su eje de simetría es

$I = \dfrac{1}{2}MR^2 = \dfrac{1}{2}\,80\,\mathrm{t}\,\dfrac{10^3\,\mathrm{kg}}{1\,\mathrm{t}}\,(10\,m)^2 = 4.00\times10^6\,\mathrm{kg\,m^2}$

La velocidad angular es

$\omega = 100\,\mathrm{rpm}= 100\,\dfrac{\mathrm{rev}}{\mathrm{min}}\,\dfrac{1\,\mathrm{min}}{60\,\mathrm{s}}\,\dfrac{2\pi\,\mathrm{rad}}{\mathrm{rev}} = 10.5\,\mathrm{rad/s}$

La energía cinética total cuando gira a su velocidad máxima es

$E_R = \dfrac{1}{2}I\omega^2 = 2.21\times10^8\,\mathrm{J} = 221\,\mathrm{MJ}$

2.1 ¿Cuanto tiempo funcionaría un microondas de 3 kW

Expresamos la energía cinética de rotación en kW h.

$1\,\mathrm{kW\cdot h} = 10^3\,\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}\,1\,\mathrm{h}\,\dfrac{3600\,\mathrm{s}}{1\,\mathrm{h}} = 3.60\times10^6\,\mathrm{J} = 3.60\,\mathrm{MJ}$