Leyes de conservación en mecánica analítica (CMR)
De Laplace
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| + | Una constante de movimiento o integral primera es una función dependiente de las coordenadas, velocidades y posiblemente el tiempo, cuyo valor es el mismo en todo instante. | ||
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| + | Si el sistema viene descrito por una serie de coordenadas generalizadas <math>q_k</math>, una constante de movimiento cumpliría | ||
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| + | <center><math>C=C(q_k,\dot{q}_k,t)\qquad\qquad \frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}t}=0</math></center> | ||
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| + | Desarrollando aquí la derivada total queda la condición para que C sea una constante | ||
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| + | <center><math>\sum_k \frac{\partial C}{\partial q_k}\dot{q}_k+\sum_k \frac{\partial C}{\partial \dot{q}_k}\ddot{q}_k+\frac{\partial C}{\partial t}=0</math></center> | ||
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| + | A partir de las ecuaciones de Lagrange pueden obtenerse expresiones para las segundas derivadas que, sustituidas aquí deberían llevar a la anulación del primer término, si efectivamente C es una constante. | ||
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| + | La búsqueda de constantes de movimiento es una tarea que puede ser complicada, ya que las posibles combinaciones de coordenadas generalizadas son infinitas. Aquí conideraremos solo los casos matemáticamente más simples. | ||
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==Coordenadas cíclicas== | ==Coordenadas cíclicas== | ||
==Función de Routh== | ==Función de Routh== | ||
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Revisión de 20:19 16 ene 2017
Contenido |
1 Introducción
Una constante de movimiento o integral primera es una función dependiente de las coordenadas, velocidades y posiblemente el tiempo, cuyo valor es el mismo en todo instante.
Si el sistema viene descrito por una serie de coordenadas generalizadas qk, una constante de movimiento cumpliría
Desarrollando aquí la derivada total queda la condición para que C sea una constante
A partir de las ecuaciones de Lagrange pueden obtenerse expresiones para las segundas derivadas que, sustituidas aquí deberían llevar a la anulación del primer término, si efectivamente C es una constante.
La búsqueda de constantes de movimiento es una tarea que puede ser complicada, ya que las posibles combinaciones de coordenadas generalizadas son infinitas. Aquí conideraremos solo los casos matemáticamente más simples.
