Ecuaciones de Euler (CMR)
De Laplace
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| + | <center><math>\begin{array}{rcl}\dfrac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}&=&\vec{F} \\ && \\ \begin{array}{rcl}\dfrac{\mathrm{d}\vec{L}_G}{\mathrm{d}t}&=&\vec{M}_G</math></center> | ||
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| + | la cantidad de movimiento y el momento cinético posee expresiones análogas; una mide la traslación y el otro la rotación | ||
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| + | <center><math>\vec{p}=M\vec{v}_G\qquad\qquad \vec{L}_G = \overline{\overline{I}}\cdot\vec{\omega}</math></center> | ||
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| + | pero con una diferencia fundamental: mientras la masa es una constante de movimiento, el tensor de inercia no lo es. | ||
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| + | Uno podría pensar que, dado que el sólido es rígido, su tensor de inercia no se ve afectado por el movimiento, pero no es así, ya que depende de las posiciones de cada partícula. | ||
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| + | <center><math>\overline{\overline{I}}_i=\sum_i m_i\begin{pmatrix}y_i^2+z_i^2 & -x_iy_i & -x_i z_i \\ -x_iy_i & x_i^2+z_i^2 & -y_iz_i \\ -x_iz_i 6 -y_iz_i & x_i^2+y_i^2\end{pmatrix}</math></center> | ||
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| + | Cuando las partículas se mueven, los valores de las coordenadas cambian y el tensor de inercia depende del tiempo, por lo que debe ser incluido a la hora de derivar. | ||
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| + | El problema “se resuelve” si empleamos un sistema de referencia ligado al sólido. En este sistema de ejes el sólido está inmóvil y por tanto el tensor de inercia es constante. El problema es que es ahora el propio sistema de referencia el que depende del tiempo y por tanto debe ser incluido en los cálculos. Cuando hacemos esto, obtenemos las denominadas ''ecuaciones de Euler''. | ||
==Deducción de las ecuaciones== | ==Deducción de las ecuaciones== | ||
==Movimiento de un sólido libre== | ==Movimiento de un sólido libre== | ||
==Movimiento de una peonza pesada== | ==Movimiento de una peonza pesada== | ||
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Revisión de 12:49 9 dic 2016
Contenido |
1 Introducción
En las ecuaciones para la dinámica de un sólido
la cantidad de movimiento y el momento cinético posee expresiones análogas; una mide la traslación y el otro la rotación
pero con una diferencia fundamental: mientras la masa es una constante de movimiento, el tensor de inercia no lo es.
Uno podría pensar que, dado que el sólido es rígido, su tensor de inercia no se ve afectado por el movimiento, pero no es así, ya que depende de las posiciones de cada partícula.
Cuando las partículas se mueven, los valores de las coordenadas cambian y el tensor de inercia depende del tiempo, por lo que debe ser incluido a la hora de derivar.
El problema “se resuelve” si empleamos un sistema de referencia ligado al sólido. En este sistema de ejes el sólido está inmóvil y por tanto el tensor de inercia es constante. El problema es que es ahora el propio sistema de referencia el que depende del tiempo y por tanto debe ser incluido en los cálculos. Cuando hacemos esto, obtenemos las denominadas ecuaciones de Euler.
