2.4. Ejemplo de movimiento rectilíneo
De Laplace
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| - | Una partícula efectúa un movimiento rectilíneo tal que si <math>x(t)</math> es la posición a lo largo de la recta y <math> | + | Una partícula efectúa un movimiento rectilíneo tal que si <math>x(t)</math> es la posición a lo largo de la recta y <math>v_x(t)</math> la componente de la velocidad en dicha |
dirección, se cumple en todo instante | dirección, se cumple en todo instante | ||
| - | <center><math> | + | <center><math>v_x = \sqrt{k x}</math></center> |
# Determine la aceleración en cada punto. ¿Qué tipo de movimiento efectúa la partícula? | # Determine la aceleración en cada punto. ¿Qué tipo de movimiento efectúa la partícula? | ||
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La velocidad inicial la sacamos de que también en el instante inicial se cumple la relación del enunciado, por lo que | La velocidad inicial la sacamos de que también en el instante inicial se cumple la relación del enunciado, por lo que | ||
| - | <center><math>x = x_0 + \sqrt{kx_0} | + | <center><math>x = x_0 + t\sqrt{kx_0} + \frac{kt^2}{4}</math></center> |
| - | + | La velocidad instantánea es | |
| - | <center><math> | + | <center><math>v = \sqrt{kx_0}+\frac{kt}{2}</math></center> |
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| + | y es inmediato comprobar que, efectivamente | ||
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| + | <center><math>kx= v^2\,</math></center> | ||
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última version al 11:47 28 sep 2016
1 Enunciado
Una partícula efectúa un movimiento rectilíneo tal que si x(t) es la posición a lo largo de la recta y vx(t) la componente de la velocidad en dicha dirección, se cumple en todo instante
- Determine la aceleración en cada punto. ¿Qué tipo de movimiento efectúa la partícula?
- Si en t = 0 la partícula se encuentra en x = x0, ¿cuál es su posición en cualquier instante posterior?
2 Aceleración
La aceleración la obtenemos derivando la velocidad respecto al tiempo, lo cual se consigue aplicando la regla de la cadena,
pero la derivada de la posición respecto al tiempo es la propia velocidad, por lo que
La aceleración es por tanto constante y el movimiento es uniformemente acelerado.
3 Posición instantánea
Al ser el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, la posición en cada instante es
La velocidad inicial la sacamos de que también en el instante inicial se cumple la relación del enunciado, por lo que
La velocidad instantánea es
y es inmediato comprobar que, efectivamente
