Partícula girando suspendida de un hilo
De Laplace
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| + | # Calcule el valor de <math>v_0</math> así como la tensión del hilo, en función del ángulo <math>\theta</math> (y <math>m</math>, <math>g</math> y <math>b</math>). Si el hilo soporta una tensión máxima <math>F_max=3mg</math>, que si se supera se rompe, ¿cuál es la rapidez máxima que le podemos comunicar a la masa sin que se rompa el hilo? | ||
| + | # Calcule la energía mecánica de la partícula como función de <math>\theta</math> (y <math>m</math>, <math>g</math> y <math>b</math>, pero no <math>v_0</math>). Tómese como origen de energía potencial el punto O de anclaje del hilo | ||
| + | # Calcule el momento cinético de la partícula respecto al punto O como función de <math>\theta</math> y del tiempo (y <math>m</math>, <math>g</math> y <math>b</math>, pero no <math>v_0</math>). ¿Es constante alguna de sus componentes? | ||
Revisión de 22:23 12 sep 2016
Enunciado
Una partícula de masa m gira horizontalmente con rapidez v0, atada a un hilo inextensible y sin masa de longitud b. El hilo forma un ángulo constante θ con la vertical. En t = 0 la partícula se encuentra en el plano OXZ, según los ejes indicados en la figura.
- Exprese las ecuaciones horarias del movimiento: x(t), y(t) y z(t).
- Calcule el valor de v0 así como la tensión del hilo, en función del ángulo θ (y m, g y b). Si el hilo soporta una tensión máxima Fmax = 3mg, que si se supera se rompe, ¿cuál es la rapidez máxima que le podemos comunicar a la masa sin que se rompa el hilo?
- Calcule la energía mecánica de la partícula como función de θ (y m, g y b, pero no v0). Tómese como origen de energía potencial el punto O de anclaje del hilo
- Calcule el momento cinético de la partícula respecto al punto O como función de θ y del tiempo (y m, g y b, pero no v0). ¿Es constante alguna de sus componentes?
