Entrar Página Discusión Historial Go to the site toolbox

Caso práctico de ciclo Diesel (GIE)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Página creada con '==Enunciado== Suponga un motor diésel turbo con una cilindrada de 1700 cm³. En este motor el aire a la entrada está a una presión de 150 kPa y una temperat…')
 
(6 ediciones intermedias no se muestran.)
Línea 4: Línea 4:
==Presiones, volúmenes y temperaturas==
==Presiones, volúmenes y temperaturas==
 +
===Estado A (antes de la compresión)===
 +
El volumen inicial y tras la compresión los obtenemos de que conocemos la cilindrada y la relación de compresión
 +
 +
<center><math>V_A-V_B=1700\,\mathrm{cm}^3\qquad\qquad \frac{V_A}{V_B}=r=18</math></center>
 +
 +
lo que nos da
 +
 +
<center><math>V_A=1800\,\mathrm{cm}^3\qquad\qquad V_B = 100\,\mathrm{cm}^3</math></center>
 +
 +
La presión y la temperatura antes de la compresión son datos del problema
 +
 +
<center><math>p_A=150\,\mathrm{kPa}\qquad\qquad T_A=290\,\mathrm{K}</math></center>
 +
 +
Construimos una tabla con estos valores, que iremos ampliando más tarde
 +
 +
{| class="bordeado"
 +
|-
 +
! Estado
 +
! p (MPa)
 +
! T (K)
 +
! V (cm&sup3;)
 +
|-
 +
! A
 +
| 0.150
 +
| 290
 +
| 1800
 +
|}
 +
 +
===Estado B (tras la compresión)===
 +
Si, como aproximación, suponemos que el proceso es adiabático y cuasiestático, podemos emplear la fórmula de Poisson
 +
 +
<center><math>p_AV_A^\gamma = p_B V_B^\gamma\qquad\Rightarrow\qquad p_B = p_A r^\gamma</math></center>
 +
 +
lo que da
 +
 +
<center><math>p_B = 150\times 18^{1.4}\,\mathrm{kPa}=8580\,\mathrm{kPa}=8.58\,\mathrm{MPa}</math></center>
 +
 +
La temperatura la podemos calcular empleando la ley de Poisson
 +
 +
<center><math>T_AV_A^{\gamma-1}=T_BV_B^{\gamma-1}\qquad\Rightarrow T_B = T_A r^{\gamma-1}</math></center>
 +
 +
o la de los gases ideales
 +
 +
<center><math>\frac{p_AV_A}{T_A}=\frac{p_BV_B}{T_B}\qquad\Rightarrow\qquad T_B=T_A\,\frac{p_B}{p_A}\,\frac{V_B}{V_A}</math></center>
 +
 +
y resulta
 +
 +
<center><math>T_B = 922\,\mathrm{K}</math></center>
 +
 +
Añadimos la fila a la tabla
 +
 +
{| class="bordeado"
 +
|-
 +
! Estado
 +
! p (MPa)
 +
! T (K)
 +
! V (cm&sup3;)
 +
|-
 +
! A
 +
| 0.15
 +
| 290
 +
| 1800
 +
|-
 +
! B
 +
| 8.58
 +
| 922
 +
| 100
 +
|}
 +
 +
===Estado C (tras la combustión)===
 +
En el ciclo Diesel ideal la combustión se realiza a presión constante, por lo que
 +
 +
<center><math>p_C=p_B = 8.58\,\mathrm{MPa}</math></center>
 +
 +
Nos dan como dato la relación de combustión, lo que nos proporciona el volumen
 +
 +
<center><math>\frac{v_C}{V_B}=r_c = 2\qquad\Rightarrow\qquad V_C = 200\,\mathrm{cm}^3</math></center>
 +
 +
y la temperatura, por la ley de Charles
 +
 +
<center><math>(p_B=p_C)\qquad\qquad \frac{V_C}{T_C}=\frac{V_B}{T_B}\qquad\Rightarrow\qquad T_C=T_B r_c = 1843\,\mathrm{K}</math></center>
 +
 +
Añadimos la línea
 +
 +
{| class="bordeado"
 +
|-
 +
! Estado
 +
! p (MPa)
 +
! T (K)
 +
! V (cm&sup3;)
 +
|-
 +
! A
 +
| 0.15
 +
| 290
 +
| 1800
 +
|-
 +
! B
 +
| 8.58
 +
| 922
 +
| 100
 +
|-
 +
! C
 +
| 8.58
 +
| 1843
 +
| 200
 +
|}
 +
 +
===Estado D (tras la expansión)===
 +
En el ciclo Diesel ideal se supone que el volumen tras la expansión es el mismo que antes de la compresión
 +
 +
<center><math>V_D=V_A=1800\,\mathrm{cm}^3</math></center>
 +
 +
La presión la calculamos de nuevo por la ley de Poisson, ya que suponemos que la expansión es adiabática
 +
 +
<center><math>p_D = p_C\left(\frac{V_C}{V_D}\right)^\gamma</math></center>
 +
 +
lo que da
 +
 +
<center><math>p_D=0.396\,\mathrm{MPa}</math></center>
 +
 +
y la temperatura
 +
 +
<center><math>T_D = T_C\left(\frac{V_C}{V_D}\right)^{\gamma-1}=765\,\mathrm{K}</math></center>
 +
 +
lo que nos permite completar la tabla
 +
 +
{| class="bordeado"
 +
|-
 +
! Estado
 +
! p (MPa)
 +
! T (K)
 +
! V (cm&sup3;)
 +
|-
 +
! A
 +
| 0.15
 +
| 290
 +
| 1800
 +
|-
 +
! B
 +
| 8.58
 +
| 922
 +
| 100
 +
|-
 +
! C
 +
| 8.58
 +
| 1843
 +
| 200
 +
|-
 +
! A
 +
| 0.40
 +
| 765
 +
| 1800
 +
|}
 +
 +
<center>[[Archivo:diesel-real.png]]</center>
 +
==Calor y trabajo==
==Calor y trabajo==
 +
===Calor absorbido===
 +
El calor se absorbe durante la combustión, que modelamos como un proceso a presión constante
 +
 +
<center><math>Q_\mathrm{in}=\Delta H = nc_p(T_C-T_B)</math></center>
 +
 +
Aplicando la relación
 +
 +
<center><math>c_p=\frac{\gamma R}{\gamma-1}</math></center>
 +
 +
queda
 +
 +
<center><math>Q_\mathrm{in} = \frac{\gamma p_B(V_C-V_B)}{\gamma-1}</math></center>
 +
 +
con el valor numérico
 +
 +
<center><math>Q_\mathrm{in}=\frac{1.4\times 8.58\,\mathrm{MPa}(200-100)\mathrm{cm}^3}{0.4}=3.00\,\mathrm{kJ}</math></center>
 +
 +
===Calor cedido===
 +
El calor se cede a volumen constante
 +
 +
<center><math>Q_\mathrm{out}=|\Delta U| = nc_v(T_D-T_A)</math></center>
 +
 +
Aplicando la relación
 +
 +
<center><math>c_v=\frac{R}{\gamma-1}</math></center>
 +
 +
queda
 +
 +
<center><math>Q_\mathrm{out} = \frac{(p_D-p_A)V_A}{\gamma-1}</math></center>
 +
 +
con el valor numérico
 +
 +
<center><math>Q_\mathrm{out}=\frac{ (0.40-0.15)\,\mathrm{MPa}\times 1800\mathrm{cm}^3}{0.4}=1.11\,\mathrm{kJ}</math></center>
 +
 +
===Trabajo neto realizado===
 +
El trabajo neto que realiza el ciclo lo obtenemos como la diferencia entre el calor absorbido y el cedido
 +
 +
<center><math>W_\mathrm{out,neto}=Q_\mathrm{in}-Q_\mathrm{out}=1.90\,\mathrm{kJ}</math></center>
 +
==Rendimiento==
==Rendimiento==
 +
El rendimiento es el cocidente entre el trabajo realizado y el calor absorbido
 +
 +
<center><math>\eta=\frac{W_\mathrm{out,neto}}{Q_\mathrm{in}}= 63.2\%</math></center>
 +
 +
También puede calcularse directamente a partir de la relación de compresión y de combustión
 +
 +
<center><math>\eta = 1-\frac{1}{r^{\gamma-1}}\left(\frac{r_c^\gamma-1}{\gamma(r_c-1)}\right)</math></center>
 +
 +
y queda
 +
 +
<center><math>\eta = 1 -\frac{1}{18^{0.4}}\left(\frac{2^{1.4}-1}{1.4(2-1)}\right)=63.2\%</math></center>
 +
 +
[[Categoría:Problemas de máquinas térmicas (GIE)]]
[[Categoría:Problemas de máquinas térmicas (GIE)]]

última version al 12:39 28 may 2016

Contenido

1 Enunciado

Suponga un motor diésel turbo con una cilindrada de 1700 cm³. En este motor el aire a la entrada está a una presión de 150 kPa y una temperatura de 17 °C. Si para este motor la razón de compresión es 18 y la de combustión vale 2, determine los volúmenes, presiones y temperaturas de cada vértice del ciclo, así como su rendimiento y el calor y el trabajo intercambiados por el motor.

2 Presiones, volúmenes y temperaturas

2.1 Estado A (antes de la compresión)

El volumen inicial y tras la compresión los obtenemos de que conocemos la cilindrada y la relación de compresión

V_A-V_B=1700\,\mathrm{cm}^3\qquad\qquad \frac{V_A}{V_B}=r=18

lo que nos da

V_A=1800\,\mathrm{cm}^3\qquad\qquad V_B = 100\,\mathrm{cm}^3

La presión y la temperatura antes de la compresión son datos del problema

p_A=150\,\mathrm{kPa}\qquad\qquad T_A=290\,\mathrm{K}

Construimos una tabla con estos valores, que iremos ampliando más tarde

Estado p (MPa) T (K) V (cm³)
A 0.150 290 1800

2.2 Estado B (tras la compresión)

Si, como aproximación, suponemos que el proceso es adiabático y cuasiestático, podemos emplear la fórmula de Poisson

p_AV_A^\gamma = p_B V_B^\gamma\qquad\Rightarrow\qquad p_B = p_A r^\gamma

lo que da

p_B = 150\times 18^{1.4}\,\mathrm{kPa}=8580\,\mathrm{kPa}=8.58\,\mathrm{MPa}

La temperatura la podemos calcular empleando la ley de Poisson

T_AV_A^{\gamma-1}=T_BV_B^{\gamma-1}\qquad\Rightarrow T_B = T_A r^{\gamma-1}

o la de los gases ideales

\frac{p_AV_A}{T_A}=\frac{p_BV_B}{T_B}\qquad\Rightarrow\qquad T_B=T_A\,\frac{p_B}{p_A}\,\frac{V_B}{V_A}

y resulta

T_B = 922\,\mathrm{K}

Añadimos la fila a la tabla

Estado p (MPa) T (K) V (cm³)
A 0.15 290 1800
B 8.58 922 100

2.3 Estado C (tras la combustión)

En el ciclo Diesel ideal la combustión se realiza a presión constante, por lo que

p_C=p_B = 8.58\,\mathrm{MPa}

Nos dan como dato la relación de combustión, lo que nos proporciona el volumen

\frac{v_C}{V_B}=r_c = 2\qquad\Rightarrow\qquad V_C = 200\,\mathrm{cm}^3

y la temperatura, por la ley de Charles

(p_B=p_C)\qquad\qquad \frac{V_C}{T_C}=\frac{V_B}{T_B}\qquad\Rightarrow\qquad T_C=T_B r_c = 1843\,\mathrm{K}

Añadimos la línea

Estado p (MPa) T (K) V (cm³)
A 0.15 290 1800
B 8.58 922 100
C 8.58 1843 200

2.4 Estado D (tras la expansión)

En el ciclo Diesel ideal se supone que el volumen tras la expansión es el mismo que antes de la compresión

V_D=V_A=1800\,\mathrm{cm}^3

La presión la calculamos de nuevo por la ley de Poisson, ya que suponemos que la expansión es adiabática

p_D = p_C\left(\frac{V_C}{V_D}\right)^\gamma

lo que da

p_D=0.396\,\mathrm{MPa}

y la temperatura

T_D = T_C\left(\frac{V_C}{V_D}\right)^{\gamma-1}=765\,\mathrm{K}

lo que nos permite completar la tabla

Estado p (MPa) T (K) V (cm³)
A 0.15 290 1800
B 8.58 922 100
C 8.58 1843 200
A 0.40 765 1800
Archivo:diesel-real.png

3 Calor y trabajo

3.1 Calor absorbido

El calor se absorbe durante la combustión, que modelamos como un proceso a presión constante

Qin = ΔH = ncp(TC − TB)

Aplicando la relación

c_p=\frac{\gamma R}{\gamma-1}

queda

Q_\mathrm{in} = \frac{\gamma p_B(V_C-V_B)}{\gamma-1}

con el valor numérico

Q_\mathrm{in}=\frac{1.4\times 8.58\,\mathrm{MPa}(200-100)\mathrm{cm}^3}{0.4}=3.00\,\mathrm{kJ}

3.2 Calor cedido

El calor se cede a volumen constante

Qout = | ΔU | = ncv(TD − TA)

Aplicando la relación

c_v=\frac{R}{\gamma-1}

queda

Q_\mathrm{out} = \frac{(p_D-p_A)V_A}{\gamma-1}

con el valor numérico

Q_\mathrm{out}=\frac{ (0.40-0.15)\,\mathrm{MPa}\times 1800\mathrm{cm}^3}{0.4}=1.11\,\mathrm{kJ}

3.3 Trabajo neto realizado

El trabajo neto que realiza el ciclo lo obtenemos como la diferencia entre el calor absorbido y el cedido

W_\mathrm{out,neto}=Q_\mathrm{in}-Q_\mathrm{out}=1.90\,\mathrm{kJ}

4 Rendimiento

El rendimiento es el cocidente entre el trabajo realizado y el calor absorbido

\eta=\frac{W_\mathrm{out,neto}}{Q_\mathrm{in}}= 63.2\%

También puede calcularse directamente a partir de la relación de compresión y de combustión

\eta = 1-\frac{1}{r^{\gamma-1}}\left(\frac{r_c^\gamma-1}{\gamma(r_c-1)}\right)

y queda

\eta = 1 -\frac{1}{18^{0.4}}\left(\frac{2^{1.4}-1}{1.4(2-1)}\right)=63.2\%
Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Caso_pr%C3%A1ctico_de_ciclo_Diesel_(GIE)"

Herramientas:

Herramientas personales
TOOLBOX
LANGUAGES
licencia de Creative Commons
 Esta página fue modificada por última vez el 12:39, 28 may 2016. - Esta página ha sido visitada 7.565 veces. - Aviso legal - Acerca de Laplace