Caso práctico de ciclo Diesel (GIE)

De Laplace

Contenido

1 Enunciado
2 Presiones, volúmenes y temperaturas
3 Calor y trabajo
4 Rendimiento

1 Enunciado

Suponga un motor diésel turbo con una cilindrada de 1700 cm³. En este motor el aire a la entrada está a una presión de 150 kPa y una temperatura de 17 °C. Si para este motor la razón de compresión es 18 y la de combustión vale 2, determine los volúmenes, presiones y temperaturas de cada vértice del ciclo, así como su rendimiento y el calor y el trabajo intercambiados por el motor.

2 Presiones, volúmenes y temperaturas

2.1 Estado A (antes de la compresión)

El volumen inicial y tras la compresión los obtenemos de que conocemos la cilindrada y la relación de compresión

$V_A-V_B=1700\,\mathrm{cm}^3\qquad\qquad \frac{V_A}{V_B}=r=18$

lo que nos da

$V_A=1800\,\mathrm{cm}^3\qquad\qquad V_B = 100\,\mathrm{cm}^3$

La presión y la temperatura antes de la compresión son datos del problema

$p_A=150\,\mathrm{kPa}\qquad\qquad T_A=290\,\mathrm{K}$

Construimos una tabla con estos valores, que iremos ampliando más tarde

Estado	p (MPa)	T (K)	V (cm³)
A	0.150	290	1800

2.2 Estado B (tras la compresión)

Si, como aproximación, suponemos que el proceso es adiabático y cuasiestático, podemos emplear la fórmula de Poisson

$p_AV_A^\gamma = p_B V_B^\gamma\qquad\Rightarrow\qquad p_B = p_A r^\gamma$

lo que da

$p_B = 150\times 18^{1.4}\,\mathrm{kPa}=8580\,\mathrm{kPa}=8.58\,\mathrm{MPa}$

La temperatura la podemos calcular empleando la ley de Poisson

$T_AV_A^{\gamma-1}=T_BV_B^{\gamma-1}\qquad\Rightarrow T_B = T_A r^{\gamma-1}$

o la de los gases ideales

$\frac{p_AV_A}{T_A}=\frac{p_BV_B}{T_B}\qquad\Rightarrow\qquad T_B=T_A\,\frac{p_B}{p_A}\,\frac{V_B}{V_A}$

y resulta

$T_B = 922\,\mathrm{K}$

Añadimos la fila a la tabla

Estado	p (MPa)	T (K)	V (cm³)
A	0.15	290	1800
B	8.58	922	100

2.3 Estado C (tras la combustión)

En el ciclo Diesel ideal la combustión se realiza a presión constante, por lo que

$p_C=p_B = 8.58\,\mathrm{MPa}$

Nos dan como dato la relación de combustión, lo que nos proporciona el volumen

$\frac{v_C}{V_B}=r_c = 2\qquad\Rightarrow\qquad V_C = 200\,\mathrm{cm}^3$

y la temperatura, por la ley de Charles

$(p_B=p_C)\qquad\qquad \frac{V_C}{T_C}=\frac{V_B}{T_B}\qquad\Rightarrow\qquad T_C=T_B r_c = 1843\,\mathrm{K}$

Añadimos la línea

Estado	p (MPa)	T (K)	V (cm³)
A	0.15	290	1800
B	8.58	922	100
C	8.58	1843	200

2.4 Estado D (tras la expansión)

En el ciclo Diesel ideal se supone que el volumen tras la expansión es el mismo que antes de la compresión

$V_D=V_A=1800\,\mathrm{cm}^3$

La presión la calculamos de nuevo por la ley de Poisson, ya que suponemos que la expansión es adiabática

$p_D = p_C\left(\frac{V_C}{V_D}\right)^\gamma$

lo que da

$p_D=0.396\,\mathrm{MPa}$

y la temperatura

$T_D = T_C\left(\frac{V_C}{V_D}\right)^{\gamma-1}=765\,\mathrm{K}$

lo que nos permite completar la tabla

Estado	p (MPa)	T (K)	V (cm³)
A	0.15	290	1800
B	8.58	922	100
C	8.58	1843	200
A	0.40	765	1800

3 Calor y trabajo

3.1 Calor absorbido

El calor se absorbe durante la combustión, que modelamos como un proceso a presión constante

Q in = Δ H = n c p (T C - T B)

Aplicando la relación

$c_p=\frac{\gamma R}{\gamma-1}$

queda

$Q_\mathrm{in} = \frac{\gamma p_B(V_C-V_B)}{\gamma-1}$

con el valor numérico

$Q_\mathrm{in}=\frac{1.4\times 8.58\,\mathrm{MPa}(200-100)\mathrm{cm}^3}{0.4}=3.00\,\mathrm{kJ}$

3.2 Calor cedido

El calor se cede a volumen constante

Q out = | Δ U | = n c v (T D - T A)

Aplicando la relación

$c_v=\frac{R}{\gamma-1}$

queda

$Q_\mathrm{out} = \frac{(p_D-p_A)V_A}{\gamma-1}$

con el valor numérico

$Q_\mathrm{out}=\frac{ (0.40-0.15)\,\mathrm{MPa}\times 1800\mathrm{cm}^3}{0.4}=1.11\,\mathrm{kJ}$

3.3 Trabajo neto realizado

El trabajo neto que realiza el ciclo lo obtenemos como la diferencia entre el calor absorbido y el cedido

$W_\mathrm{out,neto}=Q_\mathrm{in}-Q_\mathrm{out}=1.90\,\mathrm{kJ}$

4 Rendimiento

El rendimiento es el cocidente entre el trabajo realizado y el calor absorbido

$\eta=\frac{W_\mathrm{out,neto}}{Q_\mathrm{in}}= 63.2\%$

También puede calcularse directamente a partir de la relación de compresión y de combustión

$\eta = 1-\frac{1}{r^{\gamma-1}}\left(\frac{r_c^\gamma-1}{\gamma(r_c-1)}\right)$

y queda

$\eta = 1 -\frac{1}{18^{0.4}}\left(\frac{2^{1.4}-1}{1.4(2-1)}\right)=63.2\%$

Caso práctico de ciclo Diesel (GIE)

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

2 Presiones, volúmenes y temperaturas

2.1 Estado A (antes de la compresión)

2.2 Estado B (tras la compresión)

2.3 Estado C (tras la combustión)

2.4 Estado D (tras la expansión)

3 Calor y trabajo

3.1 Calor absorbido

3.2 Calor cedido

3.3 Trabajo neto realizado

4 Rendimiento

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