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Caso práctico de ciclo Diesel (GIE)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
Línea 84: Línea 84:
y la temperatura, por la ley de Charles
y la temperatura, por la ley de Charles
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<center><math>(p_B=p_C)\qquad\qquad \frac{V_C}{T_C}=\frac{V_B}{T_B}\qquad\Rightarrow\qquad T_C=T_B r_c = 1844\,\mathrm{K}</math></center>
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<center><math>(p_B=p_C)\qquad\qquad \frac{V_C}{T_C}=\frac{V_B}{T_B}\qquad\Rightarrow\qquad T_C=T_B r_c = 1843\,\mathrm{K}</math></center>
Añadimos la línea
Añadimos la línea
Línea 107: Línea 107:
! C
! C
| 8.58
| 8.58
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| 1844
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| 1843
| 200
| 200
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===Estado D (tras la expansión)===
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En el ciclo Diesel ideal se supone que el volumen tras la expansión es el mismo que antes de la compresión
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<center><math>V_D=V_A=1800\,\mathrm{cm}^3</math></center>
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La presión la calculamos de nuevo por la ley de Poisson, ya que suponemos que la expansión es adiabática
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<center><math>p_D = p_C\left(\frac{V_C}{V_D}\right)^\gamma</math></center>
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lo que da
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<center><math>p_D=0.396\,\mathrm{MPa}</math></center>
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y la temperatura
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<center><math>T_D = T_C\left(\frac{V_C}{V_D}\right)^{\gamma-1}=765\,\mathrm{K}</math></center>
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lo que nos permite completar la tabla
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! Estado
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! p (MPa)
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! T (K)
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! V (cm&sup3;)
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! A
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| 290
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| 1800
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! B
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| 8.58
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| 922
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| 100
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! C
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| 8.58
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| 1843
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| 200
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! A
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| 0.40
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| 765
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| 1800
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==Calor y trabajo==
==Calor y trabajo==
==Rendimiento==
==Rendimiento==
[[Categoría:Problemas de máquinas térmicas (GIE)]]
[[Categoría:Problemas de máquinas térmicas (GIE)]]

Revisión de 10:31 28 may 2016

Contenido

1 Enunciado

Suponga un motor diésel turbo con una cilindrada de 1700 cm³. En este motor el aire a la entrada está a una presión de 150 kPa y una temperatura de 17 °C. Si para este motor la razón de compresión es 18 y la de combustión vale 2, determine los volúmenes, presiones y temperaturas de cada vértice del ciclo, así como su rendimiento y el calor y el trabajo intercambiados por el motor.

2 Presiones, volúmenes y temperaturas

2.1 Estado A (antes de la compresión)

El volumen inicial y tras la compresión los obtenemos de que conocemos la cilindrada y la relación de compresión

V_A-V_B=1700\,\mathrm{cm}^3\qquad\qquad \frac{V_A}{V_B}=r=18

lo que nos da

V_A=1800\,\mathrm{cm}^3\qquad\qquad V_B = 100\,\mathrm{cm}^3

La presión y la temperatura antes de la compresión son datos del problema

p_A=150\,\mathrm{kPa}\qquad\qquad T_A=290\,\mathrm{K}

Construimos una tabla con estos valores, que iremos ampliando más tarde

Estado p (MPa) T (K) V (cm³)
A 0.150 290 1800

2.2 Estado B (tras la compresión)

Si, como aproximación, suponemos que el proceso es adiabático y cuasiestático, podemos emplear la fórmula de Poisson

p_AV_A^\gamma = p_B V_B^\gamma\qquad\Rightarrow\qquad p_B = p_A r^\gamma

lo que da

p_B = 150\times 18^{1.4}\,\mathrm{kPa}=8580\,\mathrm{kPa}=8.58\,\mathrm{MPa}

La temperatura la podemos calcular empleando la ley de Poisson

T_AV_A^{\gamma-1}=T_BV_B^{\gamma-1}\qquad\Rightarrow T_B = T_A r^{\gamma-1}

o la de los gases ideales

\frac{p_AV_A}{T_A}=\frac{p_BV_B}{T_B}\qquad\Rightarrow\qquad T_B=T_A\,\frac{p_B}{p_A}\,\frac{V_B}{V_A}

y resulta

T_B = 922\,\mathrm{K}

Añadimos la fila a la tabla

Estado p (MPa) T (K) V (cm³)
A 0.15 290 1800
B 8.58 922 100

2.3 Estado C (tras la combustión)

En el ciclo Diesel ideal la combustión se realiza a presión constante, por lo que

p_C=p_B = 8.58\,\mathrm{MPa}

Nos dan como dato la relación de combustión, lo que nos proporciona el volumen

\frac{v_C}{V_B}=r_c = 2\qquad\Rightarrow\qquad V_C = 200\,\mathrm{cm}^3

y la temperatura, por la ley de Charles

(p_B=p_C)\qquad\qquad \frac{V_C}{T_C}=\frac{V_B}{T_B}\qquad\Rightarrow\qquad T_C=T_B r_c = 1843\,\mathrm{K}

Añadimos la línea

Estado p (MPa) T (K) V (cm³)
A 0.15 290 1800
B 8.58 922 100
C 8.58 1843 200

2.4 Estado D (tras la expansión)

En el ciclo Diesel ideal se supone que el volumen tras la expansión es el mismo que antes de la compresión

V_D=V_A=1800\,\mathrm{cm}^3

La presión la calculamos de nuevo por la ley de Poisson, ya que suponemos que la expansión es adiabática

p_D = p_C\left(\frac{V_C}{V_D}\right)^\gamma

lo que da

p_D=0.396\,\mathrm{MPa}

y la temperatura

T_D = T_C\left(\frac{V_C}{V_D}\right)^{\gamma-1}=765\,\mathrm{K}

lo que nos permite completar la tabla

Estado p (MPa) T (K) V (cm³)
A 0.15 290 1800
B 8.58 922 100
C 8.58 1843 200
A 0.40 765 1800

3 Calor y trabajo

4 Rendimiento

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Caso_pr%C3%A1ctico_de_ciclo_Diesel_(GIE)"

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