Ejemplo de movimiento armónico tridimensional
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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| - | Una partícula se mueve de forma que en todo | + | Una partícula se mueve de forma que en todo momento verifica la ecuación del oscilador armónico en tres dimensiones |
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| - | \vec{a}=-\omega^2 \vec{r} | + | </math></center> |
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siendo su posición y velocidad iniciales | siendo su posición y velocidad iniciales | ||
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| - | \vec{r}_0=4h\vec{\jmath}+3h\vec{k}\qquad\qquad\vec{v}_0=4h\omega\vec{\imath} | + | <center><math>\vec{r}_0=4h\vec{\jmath}+3h\vec{k}\qquad\qquad\vec{v}_0=4h\omega\vec{\imath} |
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| - | + | # Calcule la posición, velocidad y aceleración de la partícula en todo instante. | |
| - | + | # Para el instante <math>t=0</math> halle: | |
| - | + | ## El triedro de Frenet: <math>\{\vec{T},\vec{N},\vec{B}\}</math>. | |
| - | + | ## Las componentes intrínsecas de la aceleración (en forma escalar y vectorial). | |
| - | + | ## La posición del centro de curvatura. | |
| - | + | # Empleando coordenadas cilíndricas y su base asociada: | |
| - | vectorial). | + | ## Escriba las ecuaciones horarias <math>\{\rho(t),\varphi(t),z(t)\}</math>. |
| - | + | ## Escriba los vectores de posición, velocidad y aceleración como función del tiempo. | |
| - | + | # Identifique este movimiento: ¿Es plano? ¿Es rectilíneo? ¿Es uniforme? ¿Cómo es la trayectoria? Justifique las respuestas. | |
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Revisión de 16:50 9 nov 2015
Enunciado
Una partícula se mueve de forma que en todo momento verifica la ecuación del oscilador armónico en tres dimensiones
siendo su posición y velocidad iniciales
- Calcule la posición, velocidad y aceleración de la partícula en todo instante.
- Para el instante t = 0 halle:
- El triedro de Frenet:
.
- Las componentes intrínsecas de la aceleración (en forma escalar y vectorial).
- La posición del centro de curvatura.
- El triedro de Frenet:
- Empleando coordenadas cilíndricas y su base asociada:
- Escriba las ecuaciones horarias
.
- Escriba los vectores de posición, velocidad y aceleración como función del tiempo.
- Escriba las ecuaciones horarias
- Identifique este movimiento: ¿Es plano? ¿Es rectilíneo? ¿Es uniforme? ¿Cómo es la trayectoria? Justifique las respuestas.
