Partícula unida a un sistema articulado
De Laplace
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==Magnitudes en t=0 == | ==Magnitudes en t=0 == | ||
+ | Si particularizamos los resultados generales para el instante <math>t=0</math> nos queda | ||
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+ | <center><math>\vec{r}_0=2h\vec{\imath}\qquad\qquad \vec{v}_0=-h\Omega\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{a}=-5h\Omega^2\vec{\imath}</math></center> | ||
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+ | sin más que aplicar que <math>\mathrm{sen}(0)=0</math> y <math>\cos(0)=1</math>. | ||
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+ | ===Velocidad y rapidez=== | ||
+ | La velocidad ya la tenemos | ||
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+ | <center><math>\vec{v}_0=-h\Omega\vec{\jmath}</math></center> | ||
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+ | y la rapidez o celeridad es el módulo de esta | ||
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+ | <center><math>|\vec{v}|_0=h\Omega</math></center> | ||
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+ | De camino, obtenemos el vector tangente en este instante | ||
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+ | <center><math>\vec{T}_0=\frac{\vec{v}_0}{|\vec{v}|_0}=-\vec{\jmath}</math></center> | ||
+ | ===Aceleración=== | ||
+ | El vector aceleración ya lo tenemos | ||
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+ | <center><math>\vec{a}=-5h\Omega^2\vec{\imath}</math></center> | ||
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+ | Esta aceleración es ortogonal a la velocidad instantánea, por tanto se anula la aceleración tangencial en este instante. | ||
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+ | <center><math>\vec{a}_t=\vec{0}\qquad\qquad a_t=0</math></center> | ||
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+ | y la aceleración normal coincide con la aceleración al completo | ||
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+ | <center><math>\vec{a}_n=\vec{a}=-5h\Omega^2\vec{\imath}\qquad\qquad a_n = |\vec{a}_n|=5h\Omega^2</math></center> | ||
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+ | El vector normal en este instante es el unitario en la dirección y sentido de la aceleración normal | ||
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+ | <center><math>\vec{N}=\frac{\vec{a}_n}{|\vec{a}_n|}=-\vec{\imath}</math></center> | ||
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== Magnitudes en t = π/(2Ω)== | == Magnitudes en t = π/(2Ω)== | ||
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Revisión de 11:15 30 oct 2015
Contenido |
1 Enunciado
Se tiene un sistema articulado formado por dos barras de la misma masa y la misma longitud h situadas sobre una superficie horizontal. La primera barra tiene un extremo O fijo, de forma que gira alrededor de él con velocidad angular constante Ω respecto a un sistema de ejes fijos OXY. La segunda barra está articulada en el extremo A de la primera y gira respecto de los mismos ejes fijos con una velocidad angular − 2Ω. En el instante t = 0 el sistema está completamente extendido a lo largo del eje OX.
- Escriba las ecuaciones horarias de la posición del punto B para todo instante.
- Para el instante t = 0 halle
- La velocidad y la rapidez.
- La aceleración como vector y sus componentes intrínsecas (escalares).
- El radio y el centro de curvatura.
- Para el instante t = π / (2Ω) calcule
- La velocidad y la rapidez.
- La aceleración como vector y sus componentes intrínsecas (escalares).

2 Ecuaciones horarias
Podemos halalr la posición instantánea mediante una suma vectorial

siendo

y

lo que da

Una vez que tenemos el vector de posición, calculamos la velocidad instantánea derivando una vez respecto al tiempo

y la aceleración derivando una seguna vez

3 Magnitudes en t=0
Si particularizamos los resultados generales para el instante t = 0 nos queda

sin más que aplicar que sen(0) = 0 y cos(0) = 1.
3.1 Velocidad y rapidez
La velocidad ya la tenemos

y la rapidez o celeridad es el módulo de esta

De camino, obtenemos el vector tangente en este instante

3.2 Aceleración
El vector aceleración ya lo tenemos

Esta aceleración es ortogonal a la velocidad instantánea, por tanto se anula la aceleración tangencial en este instante.

y la aceleración normal coincide con la aceleración al completo

El vector normal en este instante es el unitario en la dirección y sentido de la aceleración normal
