Partícula unida a un sistema articulado
De Laplace
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<center><math>\vec{r}=\overrightarrow{OP}=h\left(\cos(\Omega t)+\cos(2\Omega t)\right)\vec{\imath}+h\left(\mathrm{sen}(\Omega t)-\mathrm{sen}(2\Omega t)\right)\vec{\jmath}</math></center> | <center><math>\vec{r}=\overrightarrow{OP}=h\left(\cos(\Omega t)+\cos(2\Omega t)\right)\vec{\imath}+h\left(\mathrm{sen}(\Omega t)-\mathrm{sen}(2\Omega t)\right)\vec{\jmath}</math></center> | ||
| + | |||
| + | Una vez que tenemos el vector de posición, calculamos la velocidad instantánea derivando una vez respecto al tiempo | ||
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| + | <center><math>\vec{v}=-h\Omega\left(\mathrm{sen}(\Omega t)+2\,\mathrm{sen}(2\Omega t)\right)\vec{\imath}+h\Omega\left(\cos(\Omega t)-2\cos(2\Omega t)\right)\vec{\jmath}</math></center> | ||
| + | |||
| + | y la aceleración derivando una seguna vez | ||
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| + | <center><math>\vec{a}=-h\Omega^2\left(\mathrm{cos}(\Omega t)+4\,\mathrm{cos}(2\Omega t)\right)\vec{\imath}-h\Omega^2\left(\mathrm{sen}(\Omega t)-4\,\mathrm{sen}(2\Omega t)\right)\vec{\jmath}</math></center> | ||
==Magnitudes en t=0 == | ==Magnitudes en t=0 == | ||
== Magnitudes en t = π/(2Ω)== | == Magnitudes en t = π/(2Ω)== | ||
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Revisión de 10:40 30 oct 2015
Contenido |
1 Enunciado
Se tiene un sistema articulado formado por dos barras de la misma masa y la misma longitud h situadas sobre una superficie horizontal. La primera barra tiene un extremo O fijo, de forma que gira alrededor de él con velocidad angular constante Ω respecto a un sistema de ejes fijos OXY. La segunda barra está articulada en el extremo A de la primera y gira respecto de los mismos ejes fijos con una velocidad angular − 2Ω. En el instante t = 0 el sistema está completamente extendido a lo largo del eje OX.
- Escriba las ecuaciones horarias de la posición del punto B para todo instante.
- Para el instante t = 0 halle
- La velocidad y la rapidez.
- La aceleración como vector y sus componentes intrínsecas (escalares).
- El radio y el centro de curvatura.
- Para el instante t = π / (2Ω) calcule
- La velocidad y la rapidez.
- La aceleración como vector y sus componentes intrínsecas (escalares).
2 Ecuaciones horarias
Podemos halalr la posición instantánea mediante una suma vectorial
siendo
y
lo que da
Una vez que tenemos el vector de posición, calculamos la velocidad instantánea derivando una vez respecto al tiempo
y la aceleración derivando una seguna vez
