Circuito con dos condensadores y una resistencia
De Laplace
| Línea 1: | Línea 1: | ||
==Enunciado== | ==Enunciado== | ||
| - | Se tiene un sistema mostrado en la figura, en el que los condensadores son de placas circulares, planas y paralelas de radio 18 | + | Se tiene un sistema mostrado en la figura, en el que los condensadores son de placas circulares, planas y paralelas de radio 18 cm. El condensador 1 tiene una distancia entre placas de 0.1 mm y el 2 una distancia de 0.3 mm. Ambos condensadores están rellenos de aire (equivalente al vacío). La conexión entre los condensadores se efectúa a través de un cable de 120 m de hilo de cobre de 1 mm² de sección. |
| - | Inicialmente el interruptor está cerrado y los condensadores están conectados a sendas fuentes de tensión ideales, que fijan voltajes | + | Inicialmente el interruptor está cerrado y los condensadores están conectados a sendas fuentes de tensión ideales, que fijan voltajes <math>V_1=20\,\mathrm{V}</math> y <math>V_2=10\,\mathrm{V}</math>. |
Para este instante, calcule | Para este instante, calcule | ||
# La carga de cada condensador y la corriente que circula por el cable. | # La carga de cada condensador y la corriente que circula por el cable. | ||
| - | # La energía almacenada en los condensadores y la potencia | + | # La energía almacenada en los condensadores y la potencia disipada en la resistencia. |
| - | disipada en la resistencia. | + | |
En un cierto momento, se abre el interruptor, desconectando la fuente 2. Se espera el tiempo necesario para que se vuelva a alcanzar el equilibrio. | En un cierto momento, se abre el interruptor, desconectando la fuente 2. Se espera el tiempo necesario para que se vuelva a alcanzar el equilibrio. | ||
| Línea 18: | Línea 17: | ||
==Cargas y corrientes iniciales== | ==Cargas y corrientes iniciales== | ||
| + | Calculamos en primer lugar las capacidades de los condensadores y el valor de la resistencia. | ||
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| + | Para cada condensador | ||
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| + | <center><math>C=\frac{\varepsilon_0S}{a}=\frac{\varepsilon_0\pi r^2}{a}</math></center> | ||
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| + | lo que da | ||
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| + | <center><math>C_1=9.0\,\mathrm{nF}\qquad\qquad C_2=3.0\,\mathrm{nF}</math></center> | ||
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| + | Cada condensador está conectado a su respectiva fuente de tensión, por lo que la carga de cada uno es | ||
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| + | <center><math>Q_1=C_1 V_1=180\,\mathrm{nC}\qquad\qquad Q_2=C_2 V_2=30\,\mathrm{nC}</math></center> | ||
| + | |||
| + | La resistencia del cable es | ||
| + | |||
| + | <center><math>R=\frac{l}{\sigma A}=\frac{120}{6\times 10^7\times 10^{-6}}=2\,\Omega</math></center> | ||
| + | |||
| + | y la corriente que circula por él la da la ley de ohm | ||
| + | |||
| + | <center><math>I=\frac{\Delta V}{R}=\frac{V_1-V_2}{R}=5\,\mathrm{A}</math></center> | ||
==Energía y potencia iniciales== | ==Energía y potencia iniciales== | ||
==Cargas y potencias finales== | ==Cargas y potencias finales== | ||
Revisión de 21:45 10 sep 2015
Contenido |
1 Enunciado
Se tiene un sistema mostrado en la figura, en el que los condensadores son de placas circulares, planas y paralelas de radio 18 cm. El condensador 1 tiene una distancia entre placas de 0.1 mm y el 2 una distancia de 0.3 mm. Ambos condensadores están rellenos de aire (equivalente al vacío). La conexión entre los condensadores se efectúa a través de un cable de 120 m de hilo de cobre de 1 mm² de sección.
Inicialmente el interruptor está cerrado y los condensadores están conectados a sendas fuentes de tensión ideales, que fijan voltajes 
y 
.
Para este instante, calcule
- La carga de cada condensador y la corriente que circula por el cable.
- La energía almacenada en los condensadores y la potencia disipada en la resistencia.
En un cierto momento, se abre el interruptor, desconectando la fuente 2. Se espera el tiempo necesario para que se vuelva a alcanzar el equilibrio.
- Halle las cargas de los condensadores y la corriente por la resistencia una vez que se ha llegado de nuevo al equilibrio.
- Calcule la energía almacenada en los condensadores en el estado final.
- Calcule el trabajo realizado por las fuentes de tensión y la energía disipada en el hilo desde que se abre el interruptor hasta el estado final.
2 Cargas y corrientes iniciales
Calculamos en primer lugar las capacidades de los condensadores y el valor de la resistencia.
Para cada condensador
lo que da
Cada condensador está conectado a su respectiva fuente de tensión, por lo que la carga de cada uno es
La resistencia del cable es
y la corriente que circula por él la da la ley de ohm
