Entrar Página Discusión Historial Go to the site toolbox

Espira triangular que penetra en campo magnético

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
Línea 17: Línea 17:
Considerando un sentido de recorrido antihorario de la espira, el flujo magnético es igual a
Considerando un sentido de recorrido antihorario de la espira, el flujo magnético es igual a
-
<center><math>\Phi_m=\int\vec{B\cdot\mathrm{d}S=B_0S(t)</math></center>
+
<center><math>\Phi_m=\int\vec{B}\cdot\mathrm{d}S=B_0S(t)</math></center>
con S(t) el área del triángulo en el cual hay campo magnético. Este área vale
con S(t) el área del triángulo en el cual hay campo magnético. Este área vale
Línea 33: Línea 33:
y resulta la corriente
y resulta la corriente
-
<center><math>I=-\frac{1}{R}\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t}\left(\frac{B_0bv_0^2 t^2}{2h}=-\frac{B_0bv_0^2t}{h}</math></center>
+
<center><math>I=-\frac{1}{R}\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t}\left(\frac{B_0bv_0^2 t^2}{2h}\right)=-\frac{B_0bv_0^2t}{h}</math></center>
El signo negativo indica que la corriente realmente va en sentido horario.
El signo negativo indica que la corriente realmente va en sentido horario.

Revisión de 10:42 21 jun 2015

Contenido

1 Enunciado

Una espira en forma de triángulo de altura h y base b = b1 + b2 penetra en un campo magnético uniforme B_0\vec{k} que se extiende en la región x > 0 tal como indica la figura (la base del triángulo es paralela al borde del campo). La espira es de un hilo de resistencia R.

La espira se mueve con velocidad constante v_0\vec{\imath} y penetra en el campo magnético en t = 0.

Archivo:espira-triangular-B.png
  1. Determine la corriente que circula por la espira como función del tiempo.
  2. Calcule la energía total disipada en ella desde que comienza a entrar hasta que penetra por completo.
  3. Halle la fuerza magnética sobre la espira para el instante en que ha penetrado hasta x = h / 2.
  4. Dé valores numéricos a los apartados anteriores si b_1=9\,\mathrm{cm}, b_2=16\,\mathrm{cm}, h=12\,\mathrm{cm}, B_0=100\,\mathrm{mT}, v_0=2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s} y el hilo tiene conductividad \sigma = 6.0\times 10^7\,\mathrm{S}/\mathrm{m} y sección A=1\,\mathrm{mm}^2.

2 Corriente inducida

La corriente que circula por la espira se halla combinando la ley de Faraday y la de Ohm

I = \frac{\mathcal{E}}{R}=-\frac{1}{R}\,\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}

Considerando un sentido de recorrido antihorario de la espira, el flujo magnético es igual a

\Phi_m=\int\vec{B}\cdot\mathrm{d}S=B_0S(t)

con S(t) el área del triángulo en el cual hay campo magnético. Este área vale

S(t) = \frac{xy}{2}

y por semejanza de triángulos

\frac{y}{b}=\frac{x}{h}

Dado que x = v0t queda finalmente

S(t) = \frac{bx^2}{2h}=\frac{bv_0^2t^2}{2h}

y resulta la corriente

I=-\frac{1}{R}\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t}\left(\frac{B_0bv_0^2 t^2}{2h}\right)=-\frac{B_0bv_0^2t}{h}

El signo negativo indica que la corriente realmente va en sentido horario.

Este resultado vale solo para el intervalo de tiempo en que la espira entra en el campo. Antes de que entrara y una vez que ha penetrado por completo (lo cual ocurre a partir de T = h / v0) el flujo magnético no cambia y la corriente es nula. Por tanto

I(t)=\begin{cases} 0 & t < 0 \\ & \\ -\dfrac{B_0bv_0^2t}{h} & 0 < t < \dfrac{h}{v_0} \\ & \\ 0 & t> \dfrac{h}{v_0}\end{cases}

3 Energía disipada

4 Fuerza en un instante

5 Valores numéricos

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Espira_triangular_que_penetra_en_campo_magn%C3%A9tico"

Herramientas:

Herramientas personales
TOOLBOX
LANGUAGES
licencia de Creative Commons
 Aviso legal - Acerca de Laplace