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| - | ==Caída de los cuerpos==
| + | Al constituir los fundamentos de toda la dinámica de la partícula y de los sistemas, las aplicaciones de las leyes de Newton son ilimitadas. |
| - | En las proximidades de la superficie terrestre, la ley de Newton de la Gravitación Universal se reduce a
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| - | <center><math>\vec{F}=-\frac{GMm}{r^2}\vec{u}_r\simeq -\frac{GM}{R_T^2}m\vec{k}=m\vec{g}</math></center>
| + | No obstante, al estudiar los problemas típicos de la dinámica de la partícula, existen una serie de elementos que aparecen con frecuencia, individualmente o de forma combinada. Por ello, conviene analizar con una cierta extensión los aspectos fundamentales de estas aplicaciones, dejando para la parte de problemas las combinaciones de diferentes elementos. |
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| - | siendo
| + | Así, son elementos comunes: |
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| - | <center><math>\vec{g}=-g\vec{k}\qquad g \simeq 9.81\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center>
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| - | Una cantidad independiente de la masa del cuerpo.
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| - | Si suponemos que no hay otra fuerza actuando sobre la partícula, la aplicación de la segunda ley de Newton nos da
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| - | <center><math>\vec{a}=\frac{1}{m}(m\vec{g}) = \vec{g}</math></center>
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| - | esto es que, como ya descubrió Galileo
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| - | :''En ausencia de rozamiento, todos los cuerpos caen con la misma aceleración.'' | + | |
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| - | Esto es, la percepción cotidiana, formulada por Aristóteles, de que los cuerpos pesados caen más rápidamente que los ligeros no se debe a la diferencia en sus pesos, sino a las diferentes fuerzas de rozamiento que actúan sobre ellos.
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| - | ===Movimiento sin rozamiento===
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| - | En ausencia de rozamiento, el movimiento de un cuerpo sometido exclusivamente a la acción de sus peso es uno parabólico, ya que la integración de las ecuaciones de movimiento es inmediata. De la aceleración
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| - | <center><math>\vec{a}=\vec{g}</math></center>
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| - | resulta la velocidad
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| - | <center><math>\vec{v}=\vec{v}_0+\int_0^t \vec{g}\,\mathrm{d}t = \vec{v}_0 + \vec{g}t</math></center>
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| - | y de aquí la posición
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| - | <center><math>\vec{r}=\vec{r}_0+\int_0^t \vec{v}\,\mathrm{d}t = \vec{r}_0+\vec{v}_0t+\frac{1}{2}\vec{g}t^2</math></center>
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| - | Separando en componentes quedan las ecuaciones horarias
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| - | <center><math>x = x_0 + v_{x0}t\qquad\qquad y = y_0 + v_{y0}t\qquad\qquad z = z_0 + v_{z0}t-\frac{1}{2}gt^2</math></center>
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| - | Vemos que la coordenada vertical sigue un movimiento uniformemente acelerado, mientras que las horizontales varían uniformemente.
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| - | ===Movimiento con rozamiento===
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| - | Cuando tenemos en cuenta el rozamiento con el aire el problema se complica bastante. En el caso realista de un objeto que se mueve por el aire, la [[Fuerzas_de_rozamiento_(GIE)#Rozamiento_viscoso|fuerza de rozamiento]] sería cuadrática
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| - | <center><math>\vec{F}_r=- \frac{1}{2}\rho AC_d |\vec{v}-\vec{u}|(\vec{v}-\vec{u})</math></center>
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| - | siendo <math>\vec{u}</math> la velocidad del aire que rodea a la partícula (el viento). Esto convierte la ecuación de movimiento en una ecuación diferencial
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| - | <center><math>\vec{a}=\vec{g}- \frac{\rho AC_d}{2m} |\vec{v}-\vec{u}|(\vec{v}-\vec{u})</math></center>
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| - | La aceleración en cada punto depende de la velocidad que tenga, por lo que no se puede simplemente integrar. Además, aparece la velocidad del aire circundante que puede ser variable en el tiempo o dependiente de la posición (hace más viento a alturas mayores). Incluso, para grandes alturas, la densidad <math>\rho</math> que es la del aire, también será dependiente de la posición.
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| - | Por ello, no existe una solución analítica general para este tipo de movimiento.
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| - | El caso más sencillo de este tipo de movimiento y que sí admite una solución analítica, sería el de la caída de una partícula desde una altura moderada <math>h</math>, partiendo del reposo, y suponiendo que no hay corrientes de aire.
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| - | En este caso, el movimiento es puramente vertical, por lo que se pueden considerar variables escalares. De esta forma la ecuación de movimiento se reduce a
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| - | <center><math>v = \frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}t}\qquad m\frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}t}=-mg + \frac{\rho A C_d}{2} v^2</math></center>
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| - | Nótese que puesto que la partícula está cayendo
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| - | ==Oscilador armónico==
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| - | ==Movimiento sobre una superficie==
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| - | ==Tensión de un hilo==
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| - | ==Movimiento a lo largo de una curva==
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| - | [[Curvas_y_peraltes_(GIE)|Curvas y peraltes]]
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| | + | * El movimiento de los cuerpos por acción de la [[Movimiento de una partícula por acción de la gravedad (GIE)|gravedad]]. |
| | + | * Los [[Dinámica del oscilador armónico (GIE)|sólidos elásticos]] (resortes) y otros sistemas oscilantes (como péndulos). |
| | + | * Las fuerzas de reacción que actúan partículas que se hallan sobre [[Movimiento sobre curvas y superficies (GIE)|superficies]] u obligadas a moverse a lo largo de una curva. |
| | + | * La presencia de varillas rígidas o [[Péndulos e hilos (GIE)|hilos flexibles]] (péndulos y poleas). |
| | + | * El [[Fuerzas de rozamiento (GIE)|rozamiento]], seco o viscoso |
| | [[Categoría:Dinámica de la partícula (GIE)]] | | [[Categoría:Dinámica de la partícula (GIE)]] |
| | + | [[Categoría:Movimiento oscilatorio (GIE)]] |
Al constituir los fundamentos de toda la dinámica de la partícula y de los sistemas, las aplicaciones de las leyes de Newton son ilimitadas.
No obstante, al estudiar los problemas típicos de la dinámica de la partícula, existen una serie de elementos que aparecen con frecuencia, individualmente o de forma combinada. Por ello, conviene analizar con una cierta extensión los aspectos fundamentales de estas aplicaciones, dejando para la parte de problemas las combinaciones de diferentes elementos.
