Dos esferas huecas
De Laplace
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Se tiene un sistema de cargas formado por dos superficies esféricas de radio <math>b=4\,\mathrm{cm}</math> cuyos centros distan <math>a=3\,\mathrm{cm}</math>, como indica la figura. Las superficies está cargadas uniformemente con cargas respectivas de <math>+1\,\mathrm{nC}</math> y <math>-1\,\mathrm{nC}</math> | Se tiene un sistema de cargas formado por dos superficies esféricas de radio <math>b=4\,\mathrm{cm}</math> cuyos centros distan <math>a=3\,\mathrm{cm}</math>, como indica la figura. Las superficies está cargadas uniformemente con cargas respectivas de <math>+1\,\mathrm{nC}</math> y <math>-1\,\mathrm{nC}</math> | ||
Revisión de 22:11 17 jun 2014
i==Enunciado==
Se tiene un sistema de cargas formado por dos superficies esféricas de radio 
cuyos centros distan 
, como indica la figura. Las superficies está cargadas uniformemente con cargas respectivas de 
y 
Para los puntos marcados en la figura (en cm)
- Calcule el campo eléctrico.
- Calcule el potencial eléctrico.
- A partir de la integración de la fuerza, halle el trabajo que debe realizar un agente externo para mover cuasiestáticamente una carga de desde el punto A al punto D moviéndola a lo largo del eje X.
1 Campo eléctrico
La solución de este problema es una simple aplicación del principio de superposición. Basta con hallar el campo de cada superficie esférica y luego sumar las dos contribuciones.
El campo debido a una superficie esférica de radio acargada uniformemente tiene la expresión
siendo r las distancia del punto de observación al centro de la esfera y 
el vector unitario radial hacia afuera.
En todos los cálculos aparece el mismo factor
Así, tenemos para los cuatro puntos lo siguiente:
- Punto A
- Este punto está dentro de la esfera de carga positiva y fuera de la negativa. Para esta última la distancia al centro es de 5 cm y el vector unitario radial es
. Por tanto
- Punto B
- Se encuentra en el interior de las dos esferas, por lo que
- Punto C
- Éste se halla dentro de la esfera de carga negativa y fuera de la positiva. La distancia al centro de esta es también de 5 cm, pero el unitario radial es ahora el que va en la dirección y sentido del vector
- lo que da el campo
- Punto D
- Por último, este punto se encuentra fuera de las dos esferas, a 8 cm del centro de la esfera positiva y 5 de la negativa. El unitario radial es, en los dos casos
, lo que nos da
2 Potencial eléctrico
El cálculo para el potencial es análogo. Basta con sumar los potenciales debidos a cada esfera.
El potencial debido a una superficie esférica de radio a cargada uniformemente con una carga Q tiene la expresión
siendo el valor numérico del primer caso
Esto nos da, para los cuatro puntos, siguiendo el mimso razonamiento que para el campo eléctrico
- Punto A
- Punto B
- Punto C
- Punto D
Podemos reunir estos resultados en una tabla
| Punto |  (V/m)
| V (V) |
|---|---|---|
| A | 
| +45 |
| B | 
| 0 |
| C | 
| −45 |
| D | 
| −67.5 |
