Dos esferas huecas
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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<center><math>\vec{E}_B=\vec{0}+\vec{0}=\vec{0}</math></center> | <center><math>\vec{E}_B=\vec{0}+\vec{0}=\vec{0}</math></center> | ||
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| + | ;Punto C: Éste se halla dentro de la esfera de carga negativa y fuera de la positiva. La distancia al centro de esta es también de 5 cm, pero el unitario radial es ahora el que va en la dirección y sentido del vector <math>4\vec{\imath}+3\vec{\jmath}</math> | ||
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| + | <center><math>\vec{u}_r=\frac{4}{5}\vec{\imath}+\frac{3}{5}\vec{\jmath}</math></center> | ||
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| + | :lo que da el campo | ||
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| + | <center><math>\vec{E}_C=3600\left(\frac{4}{5}\vec{\imath}+\frac{3}{5}\vec{\jmath}\right)\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}+vec{0}=\left(2880\vec{\imath}+2160\vec{\jmath}\right)\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}</math></center> | ||
==Potencial eléctrico== | ==Potencial eléctrico== | ||
==Trabajo== | ==Trabajo== | ||
[[Categoría:Problemas de electrostática en el vacío (GIE)]] | [[Categoría:Problemas de electrostática en el vacío (GIE)]] | ||
Revisión de 17:18 17 jun 2014
Contenido |
1 Enunciado
Se tiene un sistema de cargas formado por dos superficies esféricas de radio 
cuyos centros distan 
, como indica la figura. Las superficies está cargadas uniformemente con cargas respectivas de 
y 
Para los puntos marcados en la figura (en cm)
- Calcule el campo eléctrico.
- Calcule el potencial eléctrico.
- A partir de la integración de la fuerza, halle el trabajo que debe realizar un agente externo para mover cuasiestáticamente una carga de desde el punto A al punto D moviéndola a lo largo del eje X.
2 Campo eléctrico
La solución de este problema es una simple aplicación del principio de superposición. Basta con hallar el campo de cada superficie esférica y luego sumar las dos contribuciones.
El campo debido a una superficie esférica de radio acargada uniformemente tiene la expresión
siendo r las distancia del punto de observación al centro de la esfera y 
el vector unitario radial hacia afuera.
Así, tenemos para los cuatro puntos lo siguiente:
- Punto A
- Este punto está dentro de la esfera de carga positiva y fuera de la negativa. Para esta última la distancia al centro es de 5 cm y el vector unitario radial es
. Por tanto
- Punto B
- Se encuentra en el interior de las dos esferas, por lo que
- Punto C
- Éste se halla dentro de la esfera de carga negativa y fuera de la positiva. La distancia al centro de esta es también de 5 cm, pero el unitario radial es ahora el que va en la dirección y sentido del vector
- lo que da el campo
