Dos esferas huecas
De Laplace
| Línea 17: | Línea 17: | ||
==Campo eléctrico== | ==Campo eléctrico== | ||
| + | La solución de este problema es una simple aplicación del principio de superposición. Basta con hallar el campo de cada superficie esférica y luego sumar las dos contribuciones. | ||
| + | |||
| + | El campo debido a una superficie esférica de radio <math>a</math>cargada uniformemente tiene la expresión | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{E}=\begin{cases}\vec{0} & r < a \\ & \\ \displaystyle\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\vec{u}_r & r > a\end{cases}</math></center> | ||
| + | |||
| + | siendo <math>r</math> las distancia del punto de observación al centro de la esfera y <math>\vec{u}_r</math> el vector unitario radial hacia afuera. | ||
| + | |||
| + | Así, tenemos para los cuatro puntos lo siguiente: | ||
| + | |||
| + | ===Punto A=== | ||
| + | Este punto está dentro de la esfera de carga positiva y fuera de la negativa. Para esta última la distancia al centro es de 5 cm y el vector unitario radial es <math>-\vec{\imath}</math>. Por tanto | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{E}_A=\vec{0}+\frac{9\times 10^9\times \left(-10^{-9}\right)}{(0.05)^2}(-\vec{\imath})\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}=+3600\,\vec{\imath}\,\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}</math></center> | ||
==Potencial eléctrico== | ==Potencial eléctrico== | ||
==Trabajo== | ==Trabajo== | ||
[[Categoría:Problemas de electrostática en el vacío (GIE)]] | [[Categoría:Problemas de electrostática en el vacío (GIE)]] | ||
Revisión de 17:01 17 jun 2014
Contenido |
1 Enunciado
Se tiene un sistema de cargas formado por dos superficies esféricas de radio 
cuyos centros distan 
, como indica la figura. Las superficies está cargadas uniformemente con cargas respectivas de 
y 
Para los puntos marcados en la figura (en cm)
- Calcule el campo eléctrico.
- Calcule el potencial eléctrico.
- A partir de la integración de la fuerza, halle el trabajo que debe realizar un agente externo para mover cuasiestáticamente una carga de desde el punto A al punto D moviéndola a lo largo del eje X.
2 Campo eléctrico
La solución de este problema es una simple aplicación del principio de superposición. Basta con hallar el campo de cada superficie esférica y luego sumar las dos contribuciones.
El campo debido a una superficie esférica de radio acargada uniformemente tiene la expresión
siendo r las distancia del punto de observación al centro de la esfera y 
el vector unitario radial hacia afuera.
Así, tenemos para los cuatro puntos lo siguiente:
2.1 Punto A
Este punto está dentro de la esfera de carga positiva y fuera de la negativa. Para esta última la distancia al centro es de 5 cm y el vector unitario radial es 
. Por tanto
