Primera Convocatoria Ordinaria 2012/13 (G.I.C.)
De Laplace
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En el sistema de la figura, la masa <math>m_A</math> desliza sin rozamiento sobre el plano inclinado. El muelle tiene constante elástica <math>k</math> y longitud natural nula. La longitud de la cuerda es <math>l=L</math>. La cuerda se supone que tiene masa nula y que siempre se mantiene tensa. La masa <math>m_B</math> se mueve de modo que la cuerda se mantiene siempre vertical. La cuña se supone estática en todo el problema. | En el sistema de la figura, la masa <math>m_A</math> desliza sin rozamiento sobre el plano inclinado. El muelle tiene constante elástica <math>k</math> y longitud natural nula. La longitud de la cuerda es <math>l=L</math>. La cuerda se supone que tiene masa nula y que siempre se mantiene tensa. La masa <math>m_B</math> se mueve de modo que la cuerda se mantiene siempre vertical. La cuña se supone estática en todo el problema. | ||
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# La masa <math>m_A</math> se separa de su posición de equilibrio y se suelta. Escribe la ecuación de movimiento de la masa <math>m_A</math>. Demuestra que realiza un movimiento armónico simple y encuentra su período. | # La masa <math>m_A</math> se separa de su posición de equilibrio y se suelta. Escribe la ecuación de movimiento de la masa <math>m_A</math>. Demuestra que realiza un movimiento armónico simple y encuentra su período. | ||
# Suponiendo que el origen de energía potencial se sitúa en la base de la cuña, ¿cuánto vale la energía mecánica del sistema cuando <math>x_A = L/2</math>, estando las dos masas en reposo? | # Suponiendo que el origen de energía potencial se sitúa en la base de la cuña, ¿cuánto vale la energía mecánica del sistema cuando <math>x_A = L/2</math>, estando las dos masas en reposo? | ||
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==[[Esfera sobre un plano inclinado con una cuerda horizontal, Febrero 2013 (G.I.C.) | Esfera sobre un plano inclinado con una cuerda horizontal]]== | ==[[Esfera sobre un plano inclinado con una cuerda horizontal, Febrero 2013 (G.I.C.) | Esfera sobre un plano inclinado con una cuerda horizontal]]== | ||
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Una esfera uniforme de masa <math>M</math> y radio <math>R</math> se mantiene en reposo sobre un plano inclinado un ángulo <math>\theta</math> mediante una | Una esfera uniforme de masa <math>M</math> y radio <math>R</math> se mantiene en reposo sobre un plano inclinado un ángulo <math>\theta</math> mediante una | ||
cuerda horizontal, como se indica en la figura. El contacto entre la esfera y el plano es rugoso con coeficiente de | cuerda horizontal, como se indica en la figura. El contacto entre la esfera y el plano es rugoso con coeficiente de | ||
última version al 14:11 15 ene 2014
1 Masa sobre un plano inclinado conectado a un muelle y otra masa
En el sistema de la figura, la masa mA desliza sin rozamiento sobre el plano inclinado. El muelle tiene constante elástica k y longitud natural nula. La longitud de la cuerda es l = L. La cuerda se supone que tiene masa nula y que siempre se mantiene tensa. La masa mB se mueve de modo que la cuerda se mantiene siempre vertical. La cuña se supone estática en todo el problema.
- Dibuja el diagrama de cuerpo libre de las dos masas.
- Determina la posición xeq de la masa mA cuando el sistema está en equilibrio.
- La masa mA se separa de su posición de equilibrio y se suelta. Escribe la ecuación de movimiento de la masa mA. Demuestra que realiza un movimiento armónico simple y encuentra su período.
- Suponiendo que el origen de energía potencial se sitúa en la base de la cuña, ¿cuánto vale la energía mecánica del sistema cuando xA = L / 2, estando las dos masas en reposo?
2 Esfera sobre un plano inclinado con una cuerda horizontal
Una esfera uniforme de masa M y radio R se mantiene en reposo sobre un plano inclinado un ángulo θ mediante una cuerda horizontal, como se indica en la figura. El contacto entre la esfera y el plano es rugoso con coeficiente de rozamiento estático μ.
- Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la esfera.
- Calcula la tensión de la cuerda, la fuerza de rozamiento y la reacción del plano sobre la esfera.
- Analiza los valores del ángulo para los cuales es posible el equilibrio.
