Potencial eléctrico de un segmento cargado
De Laplace
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<center><math>\phi= \frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0}\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\frac{\mathrm{d}\alpha}{\cos\alpha}</math></center> | <center><math>\phi= \frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0}\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\frac{\mathrm{d}\alpha}{\cos\alpha}</math></center> | ||
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| + | Esta integral no es inmediata, pero existen técnicas “mecánicas” para resolverla. Una posibilidad es introducir el nuevo cambio de variable | ||
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===Superficies equipotenciales=== | ===Superficies equipotenciales=== | ||
[[Categoría:Problemas de electrostática en el vacío]] | [[Categoría:Problemas de electrostática en el vacío]] | ||
Revisión de 17:53 30 nov 2008
Contenido[ocultar] |
1 Enunciado
Sea un segmento rectilíneo de longitud L, sobre el cual existe una densidad de carga uniforme λ.
- Halle el potencial que produce en un punto cualquiera del espacio.
- Demuestre que las equipotenciales son elipsoides con focos los extremos del segmento.
2 Solución
2.1 Potencial eléctrico
El cálculo del potencial eléctrico debido a un segmento es algo más complicado que el del campo eléctrico, pese a que la integral es aparentemente más simple. Para hallar el potencial por integración directa, debemos resolver la integral
En nuestro caso, empleando los mismos ejes y las mismas variables que para el cálculo del campo eléctrico, nos queda
Empleando de nuevo el cambio de variable
nos queda ahora
Esta integral no es inmediata, pero existen técnicas “mecánicas” para resolverla. Una posibilidad es introducir el nuevo cambio de variable
