Potencial eléctrico de un segmento cargado
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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Empleando de nuevo el cambio de variable | Empleando de nuevo el cambio de variable | ||
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| + | <center><math>z'-z=\sqrt{x^2+y^2}\tan\alpha</math>{{qquad}}{{qquad}} | ||
| + | <math>\mathrm{d}z'=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{\cos^2\alpha}\,\mathrm{d}\alpha</math></center> | ||
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| + | nos queda ahora | ||
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| + | <center><math>\phi= \frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0}\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\frac{\mathrm{d}\alpha}{\cos\alpha}</math></center> | ||
===Superficies equipotenciales=== | ===Superficies equipotenciales=== | ||
[[Categoría:Problemas de electrostática en el vacío]] | [[Categoría:Problemas de electrostática en el vacío]] | ||
Revisión de 17:46 30 nov 2008
Contenido |
1 Enunciado
Sea un segmento rectilíneo de longitud L, sobre el cual existe una densidad de carga uniforme λ.
- Halle el potencial que produce en un punto cualquiera del espacio.
- Demuestre que las equipotenciales son elipsoides con focos los extremos del segmento.
2 Solución
2.1 Potencial eléctrico
El cálculo del potencial eléctrico debido a un segmento es algo más complicado que el del campo eléctrico, pese a que la integral es aparentemente más simple. Para hallar el potencial por integración directa, debemos resolver la integral
En nuestro caso, empleando los mismos ejes y las mismas variables que para el cálculo del campo eléctrico, nos queda
Empleando de nuevo el cambio de variable
nos queda ahora
